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正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD.求:

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:28:34
正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD.求:
(1)当点P运动到AC的中点时,△PBD的周长;
(2)△PBD的周长的最小值.
正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD.求:
(1),△PBD的周长=BD+DP+PB=a/2+a/2+√3a/2=(1+√3/2)a≈1.866a;
⑵ 设E是D关于AC的对称点,BE=√[a²+(a/2)²+2×a×(a/2)×1/2]=(√7/2)a
△PBD的周长的最小值=a/2+(√7/2)a=(1+√7)a/2≈1.823a