大师作文网1、若P、Q是奇数,则方程X^2+px+q=0不可能有整数解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 22:28:56
1、若P、Q是奇数,则方程X^2+px+q=0不可能有整数解
2、已知X,Y>0且x+y=1,求证：(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)>=9
2、已知X,Y>0且x+y=1,求证：(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)>=9
1、设方程有整数解x1
∵P、Q为奇数
且x1为整数
x1+x2=-P
∴x2与x1为一奇一偶整数
x1*x2=q
∴x2与x1为二奇数
二个条件产生矛盾,固方程不可能有整数解
2、假设(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)≥9成立
(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)≥9可化为
可化为1/x²y²-(1/x²+1/y²)+1≥9
(1-(x²+y²))/x²y²≥8
(1-(x+y)²+2xy)/x²y²≥8
2/xy≥8
xy≤1/4
∵X,Y>0且x+y=1
∵x+y≥2√xy=1
即2√xy≤1
4xy≤1
xy≤1/4
与假设相符合,即(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)≥9成立
∵P、Q为奇数
且x1为整数
x1+x2=-P
∴x2与x1为一奇一偶整数
x1*x2=q
∴x2与x1为二奇数
二个条件产生矛盾,固方程不可能有整数解
2、假设(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)≥9成立
(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)≥9可化为
可化为1/x²y²-(1/x²+1/y²)+1≥9
(1-(x²+y²))/x²y²≥8
(1-(x+y)²+2xy)/x²y²≥8
2/xy≥8
xy≤1/4
∵X,Y>0且x+y=1
∵x+y≥2√xy=1
即2√xy≤1
4xy≤1
xy≤1/4
与假设相符合,即(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)≥9成立
代数证明题若p,q为奇数,求证：方程x^2+px+q=0（1）不可能有等根（2）不可能有整根
用反证法证明若PQ是奇数,则方程X的平方+PX+Q不可能有整数解?
设p、q是两个奇数，试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．
方程x²+px+q=0中,若2p-q=4,则方程必有一根是?
若q是关于x的方程x^2+px+q=0的根,则p+q=?
若q(q≠0)是关于X的方程x²+px+q=0,则q+p=
若方程x^2+px+q=0(q\=0)的一个根是q,那么p+q=
已知方程x^2+px+q=0有两个不相等的整数根,p,q是质数, 求这个方程的根 要有过程
若方程x^2+px+q=0有两个共轭虚根,则p,q均为实数对吗?
1.求p,q的整数值,使方程x^2+px+q=0与方程x^2+qx+p=0都没有实数解
若1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，则p+q=（ ）
求证：当p,q都是奇数时,方程x²+2px+2q=0（p²-2q＞0）的根都是无理数