1.若P,Q是奇数,则议程X^2+PX+Q=0不可能有整数根

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 22:44:38

1.若P,Q是奇数,则议程X^2+PX+Q=0不可能有整数根
2.已知X,Y>0,且X+Y=1,求证(1/X^2-1)(1/Y^2-1)>=9
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1、假设方程有整数根,x1、x2
根据韦达定理
x1+x2=-P
x1*x2=Q
∵Q为奇数
∴x1、x2均为奇数
∴x1+x2为偶数
∴P为偶数,这与原题P为奇数相矛盾.
∴若P,Q是奇数,则方程X^2+PX+Q=0不可能有整数根
2、假设(1/x²-1)(1/y²-1)＜9
（1-(x²+y²)+x²y²）/x²y²＜9
（1-1+2xy+x²y²）/x²y²＜9
(2+xy)/xy＜9
2/xy+1＜9
4xy＞1
4xy＞（x+y）²
2xy＞x²+y²
与x²+y²≥2xy矛盾
∴(1/x²-1)(1/y²-1)≥9

代数证明题若p,q为奇数,求证：方程x^2+px+q=0（1）不可能有等根（2）不可能有整根用反证法证明若PQ是奇数,则方程X的平方+PX+Q不可能有整数解? 设p、q是两个奇数，试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．若q是关于x的方程x^2+px+q=0的根,则p+q=? 若方程x^2+px+q=0(q\=0)的一个根是q,那么p+q= 已知方程x^2+px+q=0有两个不相等的整数根,p,q是质数, 求这个方程的根要有过程方程x²+px+q=0中,若2p-q=4,则方程必有一根是? 若q(q≠0)是关于X的方程x²+px+q=0,则q+p= 求证：当p,q都是奇数时,方程x²+2px+2q=0（p²-2q＞0）的根都是无理数 x²+px+q=0 有相同的实数根2,p=?q=? 若q（q≠0）是关于x的方程X²+px+q=0 的根,则p+q=—— 若 2 x +Px+Q=0的两根为 P,Q.求P,Q的值