已知关于x的一元二次方程x平方+(m+3)x+m+1=0 (2)当M为何整数时,原方程的根也是整数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 10:08:14
已知关于x的一元二次方程x平方+(m+3)x+m+1=0 (2)当M为何整数时,原方程的根也是整数
利用求根公式
得:X=-(m+3)±√△/2
所以:△=b²-4ac=(m+3)²-4(m+1)必须是个完全平方数,这样开方出来才能是整数;
设:(m+3)²-4(m+1)=t²(t为整数)
m²+6m+9-4m-4=t²
m²+2m+5=t²
(m+1)²+4=t²
4=(t+m+1)(t-m-1)
∵t+m+1和t-(m+1)的奇偶性相同,
得:
t+m+1=2
t-m-1=2
或:
t+m+1=-2
t-m-1=-2
解得:
m=-1;
代入原方程:x²+2x=0;得x1=-2,x2=0符合题意,
∴当m=-1时,原方程的根是整数.
得:X=-(m+3)±√△/2
所以:△=b²-4ac=(m+3)²-4(m+1)必须是个完全平方数,这样开方出来才能是整数;
设:(m+3)²-4(m+1)=t²(t为整数)
m²+6m+9-4m-4=t²
m²+2m+5=t²
(m+1)²+4=t²
4=(t+m+1)(t-m-1)
∵t+m+1和t-(m+1)的奇偶性相同,
得:
t+m+1=2
t-m-1=2
或:
t+m+1=-2
t-m-1=-2
解得:
m=-1;
代入原方程:x²+2x=0;得x1=-2,x2=0符合题意,
∴当m=-1时,原方程的根是整数.
已知关于x的一元二次方程x平方+(m+3)x+m+1=0 (2)当M为何整数时,原方程的根也是实数.
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