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有一个公比为2的等比数列,共10项,且以2为底各项的对数的和为25,试求原数列各项的和.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 16:13:27
有一个公比为2的等比数列,共10项,且以2为底各项的对数的和为25,试求原数列各项的和.
有一个公比为2的等比数列,共10项,且以2为底各项的对数的和为25,试求原数列各项的和.
按题意可知
Sn=a1(2^10-1)
由对数函数性质
log(2)a1+log(2)a2+……+log(2)a10
=log(2)a1a2……a10
=25
a1a2……a10=2^25

a2=a1q=2a1
a3=a1q^2=(2^2)a1

a1a2……a10
=(a1^10)(2^45)=2^25

a1^10=2^(-20)
a1=1/4

Sn=a1(2^10-1)
=(2^10-1)/4
=2^8-1/4