F(x)=∫(x^3-t^3)f```(t)dt如何求导 ∫上限是x 下限是0

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 21:10:21

先把F(x)拆开,
F(x)=∫[0,x] (x^3-t^3)f '''(t)dt
=x^3 ∫[0,x] f '''(t)dt - ∫[0,x] t^3*f '''(t)dt
对于积分上限函数,其导数就等于将其上限代入被积函数即可,
所以 ∫[0,x] f '''(t)dt的导数为 f '''(x),∫[0,x] t^3*f '''(t)dt的导数为x^3*f '''(x),
于是
F'(x)=3x^2 ∫[0,x] f '''(t)dt + x^3*f '''(x) - x^3*f '''(x)
=3x^2 * [f ''(x)-f ''(0)] + x^3*f '''(x) - x^3*f '''(x)

一个导数积分的问题∫(上限x,下限0）f(t)dt=2e^(3x)-2 如何对两边求导求出f(x) f（x）是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x ∫f(x-t)dt 上限是x下限是0的变限函数,怎么求导? 已知连续函数f(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt+e^2x,求f(x). 关于变限积分求导F(x)=∫(2-t)e^(-t)dt,上限是x^2下限是0 函数f(x)连续,且x=∫ f(t)dt 积分上限是(x^3 )-1 下限是0 ,求f(7) X取何值时,积分f(x)=∫(上限是x,下限是0)(t-2)(t-3)dt取到极值? 已知f(x)是一个连续函数,设F(x)=∫ [0,x]xf(t)dt,球F'(x) [0,x] 中0是下限 x是上限关于定积分求导的.设f(x)=∫xcos(t^3)dt,积分下限为0,积分上限为x,求f''(x).我最想知道的是当被积变上限积分求导∫（下限0,上限X）f(x-t）dt的导数是什么设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）若f（t）为连续函数且为奇函数,证明：F（X）=∫f（t）dt（上限是X下限是0）是偶函数