已知正整数x和y满足2x²-1＝y15 证明,若x＞1,则x可被5整除

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 20:32:45

不知道你喜不喜欢反证法?
学过同余没有?
五的绝对最小完全剩余系为{-2,-1,0,1,2}
如果X不被五整除那么x^2≡1,4(mod5)
所以2x²-1≡1,7(mod5)
2x²-1＝y15 ,所以y15≡1,7(mod5)
但这是不可能的,因为无论Y为何值15Y除以五的余数也不可能是1或者7
矛盾
所以X被5整除
再问：很喜欢。。。。。然而在下刚刚高中毕业无竞赛基础求通俗证法
再答：其实同余通俗易懂一点例如 2x²-1≡1,7(mod5)，就是这个数被5整除它的余数是1，或者是7 比如9≡4（mod5) 9被5除余4 但是有的时候为了好算，可以把就写成9≡-1（mod5) 9=10-1=2*5-1相当于余-1 当然你要是不会同余的办法，可以尝试一下下面的做法（其实和同余是一种思想）设 X=5K-1 ,5K-2， 5K+2，5K+1，，K是整数这3种情况代入会发现没有一种是可以满足被五整除的同样反证法可以得到。
再答：其实就是被某个数整除的余数的集合，只不过稍作调整，有负的，为了更简单计算。
你可以上百度百科查查
我数论也是略懂皮毛，我也只是高中生而已。

y=（x^2+x+1）cos2x,利用莱布尼兹公式求y15阶导数已知x,y为正整数,且满足2x^2+3y^2=4x^2y^2+1；则x^2+y^2=___ 已知：11整除2X+7Y,证明：11整除5X+Y 已知正整数x满足2x 已知X和Y满足3X+4Y=2,X-Y-1/7 已知正整数X满足3分之负X+2＞0,则代数式（1-2X)的2003次方-X分之5 已知正整数x,y满足2∧x 49=y,求x,y值已知x,y是正整数,并且满足条件xy+x+y+1=71,x²y+xy²=880,求x²+y 已知X,Y,满足(X+3Y)(X-3Y)=-10(Y^2-6/5)和2X(Y-1)+4(1/2X-1)=0 已知正整数XY满足条件2/X＋1/Y＝a（其中,a是正整数,且X小于Y）求XY 已知正整数X满足.-x+2/3>0,求.代数式(1-2X)2003-5/x的值麻烦解下题:已知正整数x,y满足条件2/x+1/y=a[其中,A是正整数,且X