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当0≤x≤1,| ax—0.5x^3|≤1恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 15:24:57
当0≤x≤1,| ax—0.5x^3|≤1恒成立,求实数a的取值范围
当0≤x≤1,| ax—0.5x^3|≤1恒成立,求实数a的取值范围
这应当是运用导数求极值的问题:
简略如下:ax—0.5x^3是个奇函数关于原点对称,在原点右边先增后减,
当a≥0时,求导得极值点x=√(6a)/3
由于0≤x≤1,所以负的不考虑.
当√(6a)/3≤1时,只需极值小于1即可,联立解得
0≤a≤3/2
当√(6a)/3>1时,只需x=1时ax—0.5x^3≤1即可,联立解得
0≤a≤3/2
即0≤a≤3/2
当a<0时,无极值,ax—0.5x^3单调递减,只需x=1时ax—0.5x^3≥-1即可,联 立解得 -1/2≤a<0
综上-1/2≤a≤3/2时上式恒成立,即a∈[-1/2,3/2]