已知x>0 y>=0 且x+2y=1 求log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)的最小值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:16:58
已知x>0 y>=0 且x+2y=1 求log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)的最小值
由x+2y=1,得:
2y=1-x,
所以8xy+4y^2+1
=(2y)^2+4x*2y+1
=(1-x)^2+4x(1-x)+1
=-3x^2+2x+2
=-3(x-1/3)^2+7/3,
当x=1/3时,有最大值:7/3,
而y=log(1/2)x在定义域上是减函数,
所以当x=1/3,y=1/3时,
log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)有最小值:log(1/2)7/3=log(2)3-log(2)7.
2y=1-x,
所以8xy+4y^2+1
=(2y)^2+4x*2y+1
=(1-x)^2+4x(1-x)+1
=-3x^2+2x+2
=-3(x-1/3)^2+7/3,
当x=1/3时,有最大值:7/3,
而y=log(1/2)x在定义域上是减函数,
所以当x=1/3,y=1/3时,
log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)有最小值:log(1/2)7/3=log(2)3-log(2)7.
对数函数的最小值如题 已知X>0 Y大于等于0 且X+2Y=2分之一 求g=log以2分之一为底的(8XY+4Y方+1)
已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 (2)求x+y的最小值
已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值.
已知x、y 为正实数 且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值
已知:X、Y为正数,且有2x+y-xy=0,求x+y的最小值
已知2/y+8/x=1,求xy的最小值(x>0,y>0)
已知X>Y>0,且XY=1,求(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值及相对应的X,Y的值.
已知x>y>0且xy=1,求(x^2+y^2)/(x-y)的最小值及此时x,y的值
.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0, 求(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.
已知x>0,y≥0,且x+2y=1/2,求s=log1/2(8xy+4y^2+1)的最小值.
已知x>0,y≥0,且x+2y=1/2,求g=lob1/2 (8xy+4y^2+1)的最小值