大师作文网我的解法错在哪了?已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 21:02:18
我的解法错在哪了?
已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式
我的解法1：令x+y=1,则f(1)=f(x)+2y
1=f(x)+2(1-x),解出f(x)=2x-1
我的解法2：令x=1,则f(1+y)=f(1)+2y(1+y)
再令x=1+y,则y=x-1,所以2y=2x-2,所以
f(x)=1+(2x-2)x=2x^2-2x+1
两个解法的答案不一样,关键是这两个答案都不是标准答案……标准答案是2x^2-1……无语了.
已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式
我的解法1：令x+y=1,则f(1)=f(x)+2y
1=f(x)+2(1-x),解出f(x)=2x-1
我的解法2：令x=1,则f(1+y)=f(1)+2y(1+y)
再令x=1+y,则y=x-1,所以2y=2x-2,所以
f(x)=1+(2x-2)x=2x^2-2x+1
两个解法的答案不一样,关键是这两个答案都不是标准答案……标准答案是2x^2-1……无语了.
你的两种解法里都有一步令x+y=1用以消除y,所以你的一切推理都建立在x+y=1的基础上,你的结果只在x+y=1的时候成立,当然不正确.
正确解法如下：
当x=1时：
f(1+y)=f(1)+2y(1+y)
即：f（1+x）=f(1)+2x(1+x)
当y=1时：
f（1+x）=f(x)+2(1+x)
上面两个等式相等,则：
f(x)+2+2x=f(1)+2x+2x^2
整理后：f(x)=2x^2-1
正确解法如下：
当x=1时：
f(1+y)=f(1)+2y(1+y)
即：f（1+x）=f(1)+2x(1+x)
当y=1时：
f（1+x）=f(x)+2(1+x)
上面两个等式相等,则：
f(x)+2+2x=f(1)+2x+2x^2
整理后：f(x)=2x^2-1
我的解法错在哪了?已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x
已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x
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f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当