竞赛题,有些难,求讲解,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 14:37:18

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如果将数字1,2,3,4,5放入下图后使得横行三个数的和等于竖行三个数的和,那么问1：哪个数字不能放在＃位置上?问2：横行三个数字的和会有多少种不同的可能结果?

这种有难度的竞赛题实在做不出来,求高手给讲解下解题思路,

①.2和4不能在井位置
原因：若井为1,2+5=3+4 可以；以此类推可知2和4不行.
本质：使横行和竖行之和相同,因为井位置数字为横竖共有,所以只需使上下数字和和左右数字和相同；供选择的5个数中,3奇2偶,若井填偶数,则剩下的3奇1偶,分配必为2个奇数、一奇一偶.2个奇数加和为偶数,一奇一偶加和为奇数,必不相等.
②.1在井,分配必为2+5、3+4 和为8:；
3在井,分配必为1+5、2+4,和为9；
5在井,分配必为1+4、2+3,和为10；
所以共3种可能结果.
这里分配必为,是因为剩下的数最小的必须和最大的在一起才能维持大小平衡

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