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如图 已知圆O是△ABC的内切圆 求证∠BOC=90°+1/2∠A

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 20:08:52
如图 已知圆O是△ABC的内切圆 求证∠BOC=90°+1/2∠A
如图 已知圆O是△ABC的内切圆 求证∠BOC=90°+1/2∠A
∵圆O是△ABC的内切圆 ,
∴点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,
∴∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB
=1/2(∠ABC+∠ACB)
=1/2(180°-∠A)
=90°-1/2∠A,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(90°-1/2∠A)
= 90°+1/2∠A