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已知矩阵A=(aij)n*n aij∈R,对任意的α∈Rn

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 11:13:37
已知矩阵A=(aij)n*n aij∈R,对任意的α∈Rn

α,Aα>0,证明:A的行列式大于0.(注:α,表示向量α的转置)
已知矩阵A=(aij)n*n aij∈R,对任意的α∈Rn
题目有小问题,还应要求要求a不是零向量.
在此条件下,证明
(1)对任意i=1,2,...,n;有aii>∑[j=1 to n j≠i] |aij|
(2)|A|>0
(1)的证明是初等而繁琐的,只要取某些特定的a即可.
在(1)下,为了(2)正确,只需简单应用下述命题,
命题:设A是实数域上的n级矩阵,如果对任意i=1,2,...,n;有aii>∑[j=1 to n j≠i] |aij|,则|A|>0
证明:用数学归纳法易得(或见丘爷爷的《高代学习指导书(上)》,P145,第一题)