已知矩阵A=(aij)n*n aij∈R,对任意的α∈Rn
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 11:13:37
已知矩阵A=(aij)n*n aij∈R,对任意的α∈Rn
有
α,Aα>0,证明:A的行列式大于0.(注:α,表示向量α的转置)
有
α,Aα>0,证明:A的行列式大于0.(注:α,表示向量α的转置)
题目有小问题,还应要求要求a不是零向量.
在此条件下,证明
(1)对任意i=1,2,...,n;有aii>∑[j=1 to n j≠i] |aij|
(2)|A|>0
(1)的证明是初等而繁琐的,只要取某些特定的a即可.
在(1)下,为了(2)正确,只需简单应用下述命题,
命题:设A是实数域上的n级矩阵,如果对任意i=1,2,...,n;有aii>∑[j=1 to n j≠i] |aij|,则|A|>0
证明:用数学归纳法易得(或见丘爷爷的《高代学习指导书(上)》,P145,第一题)
在此条件下,证明
(1)对任意i=1,2,...,n;有aii>∑[j=1 to n j≠i] |aij|
(2)|A|>0
(1)的证明是初等而繁琐的,只要取某些特定的a即可.
在(1)下,为了(2)正确,只需简单应用下述命题,
命题:设A是实数域上的n级矩阵,如果对任意i=1,2,...,n;有aii>∑[j=1 to n j≠i] |aij|,则|A|>0
证明:用数学归纳法易得(或见丘爷爷的《高代学习指导书(上)》,P145,第一题)
一道线性代数题已知矩阵Aij=(aij)n*n,对任意i,j,k满足aij*ajk=aik,aii=1,求A的秩r(A)
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为其行列式,Aij为元素aij的代数余子式,且满足Aij+aij=0(i,j=1,
设n阶矩阵A=(aij),其中aij=|i-j|,求|A|
矩阵的题.Aij三阶非零矩阵,如果代数余子式Aij=aij ,求 对A 取行列式的...
设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=
A是n阶非零矩阵,A*是其伴随矩阵,且满足aij=Aij,证明A可逆
设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能 .
设方程组的系数矩阵为A=[aij]n*n,且行列式|A|=0,而|A|中某一元素aij的代数余子式Aij不等于0,证明,
高等代数行列式问题n阶矩阵A=(aij),aii=a,aij=b/2(j=n-i+1),其余aij=0.求det(A)的
对角矩阵相似问题A=(aij)n*n,是上三角矩阵,a的主对角元相等,且至少有一个元素aij不等于0(i
设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式?
设A=(aij)3*3为非零实矩阵,aij=Aij,Aij 是行列式|A|中元素aij的代数余子式,则行列式|A|