解二阶微分方程 x''+x'+x=1,其中 x(0)=0,x'(0)=0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:48:58
解二阶微分方程 x''+x'+x=1,其中 x(0)=0,x'(0)=0
解方程m^2+m+1=0得m1=w,m2=w^2这里w为1的三次方根w=-1/2+i√3/2
所以x''+x'+x=0的通解为
x=c1e^(m1t)+c2e^(m2t)
x''+x'+x=1的一个特解为x=1所以这个二阶微分方程的解为
x=c1e^(m1t)+c2e^(m2t)+1
注意到e^(wt)=e^(-t/2)[cos(t√3/2)+isin(t√3/2)]
所以x=c1*e^(-t/2)[cos(t√3/2)+isin(t√3/2)]
+c2*e^(-t/2)[cos(t√3/2)-isin(t√3/2)]
+1
把x(0)=x'(0)=0代入得
c1+c2=-1;
c1w+c2w^2=-1;
解得c1=1/(1-w),c2=-1-1/(1-w)代入前面式子中可以得到结果
所以x''+x'+x=0的通解为
x=c1e^(m1t)+c2e^(m2t)
x''+x'+x=1的一个特解为x=1所以这个二阶微分方程的解为
x=c1e^(m1t)+c2e^(m2t)+1
注意到e^(wt)=e^(-t/2)[cos(t√3/2)+isin(t√3/2)]
所以x=c1*e^(-t/2)[cos(t√3/2)+isin(t√3/2)]
+c2*e^(-t/2)[cos(t√3/2)-isin(t√3/2)]
+1
把x(0)=x'(0)=0代入得
c1+c2=-1;
c1w+c2w^2=-1;
解得c1=1/(1-w),c2=-1-1/(1-w)代入前面式子中可以得到结果
求解微分方程(x-ycosy/x)dx+xcosy/xdy=0
x*y'*sin(y/x)-y*sin(y/x)+x=0 求微分方程的解
先化简,再求值.(x/x-1-x+1/x-2)除以x平方+2x+1/2x平方-x) 其中满足x平方-x-1=0
极限和微分方程的问题f(x)=[(1+x)^0.5-e]/x x趋向于0[(3x^2+y^2)/y^2]dx-[(2x^
先化简再求值:(x^2/x-1-x+1)/4x^2-4x+1/1-x,其中x满足x^2+x-2=0
X^-1/X^+X÷(x-x/2x-1) 先化简,再计算,其中x是一元二次方程x^-2x-2=0的正数根
若1+x+x*x+x*x*x=0,求x+x*x+x*x*x+.+x(2000次幂)
求解微分方程 (x-ycos(y/x))dx+xcos(y/x)dx=0
求微分方程x*dy/dx+x+sin(x+y)=0的通解
f x ={x(1-x)x≥0,x(1+x)x
解微分方程 (y')^2+xy'+x-1=0
提取公因式:已知x*x-5x+1=0 求x*x*x-4x*x-4x-1