求∫ln(1-x)/xdx在0到1的定积分.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 19:05:04

容易证明,该广义积分收敛,那么就可以用无穷级数展开
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-……
ln(1-x)/x=-1-x/2-x^2/3-x^3/4-……=-∑[n从0到∞] x^n/(n+1)
∫[0->1] -∑[n从0到∞] x^n/(n+1)=-∑[n从0到∞]x^(n+1)/(n+1)² | [0->1]
=-∑[n从0到∞] 1/(n+1)²
=-(1+1/2²+1/3²+1/4²+……)=-π²/6
而且这是spence function,原式=-Li2(1)=-π²/6

分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0, 求定积分.e^(2x)×2xdx在1到2^(1/2)的定积分计算：定积分∫（在上e ,在下1 ）X^2 ln xdx求详细过程答案,拜托大神求（1＋lnx)/xdx 在积分下限1到积分上限e的定积分利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx 求在1,5区间的定积分√(x-1)/xdx! 求定积分过程上线e下线1,ln^x/xdx,上线1下线0,（x-1)(3x+2)dx 求定积分上限e下限1,xln xdx,上限e-1下限1,ln(1+x)dx ∫ln【x+√（x∧2+1））】dx在0到1上的定积分求定积分上线e 下线1 x㏑xdx. 积分练习题 ∫tan(x)dx 定积分在0到1/4π ∫(cos(x)ln(x)-sin(x)1/x)/ln^2 (x) 计算定积分0到1 2xe^xdx