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如图,直线DF交三角形ABC的边AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,角ABC和角ADF的平分线相交于点C,角

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 19:20:31
如图,直线DF交三角形ABC的边AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,角ABC和角ADF的平分线相交于点C,角ACB和角AFD的平分线相交于点H,求证:角G=角H.

 
 
如图,直线DF交三角形ABC的边AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,角ABC和角ADF的平分线相交于点C,角
因为 2角GDF+2角AFH+角A=180 2角ABG+2角HCB+角A=180
所以 角GDF+角AFH=角ABG+角HCB
又 角G+角GDF+角FDB+角ABG=180 角 H+角HCB+角BCF+角AFH=180
且 角FDB=角A+2角AFH 角 BCF=角A+2角ABG
即 角G+角GDF+角ABG+角A+2角AFH=180 (1)
角H+角HCB+角AFH+角A+2角ABG=180 (2)
(1)-(2)=角G-角H+角AFH+角GDF-角HCB-角ABG=0
所以 G=H