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已知f(x)=x^n-x^-n/x^n+x^-n,∈N*,试比较f(√2)与n^2-1/n^2+1的大小,并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 19:24:02
已知f(x)=x^n-x^-n/x^n+x^-n,∈N*,试比较f(√2)与n^2-1/n^2+1的大小,并说明理由
已知f(x)=x^n-x^-n/x^n+x^-n,∈N*,试比较f(√2)与n^2-1/n^2+1的大小,并说明理由
f(x)=x^n-x^-n/x^n+x^-n=(x^2n-1)/(x^2n+1)=1-2/(x^2n+1)这是一个减函数
f(根号2)=1-2/(2^n+1)
而n^2-1/n^2+1=1-2/(n^2+1)可以看作是当x=n^2时的函数值
下面只需要比较2^n和n^2的大小即可
分类n=2或4时相等,2^n=n^2,所以f(根号2)=n^2-1/n^2+1
n=1或n>4时,2^n>n^2,所以f(根号2)>n^2-1/n^2+1
n=3时,2^n