大师作文网三角形ABC中D,E,F,在三边上,且AD/DB=BE/EC=CF/FA.求证：三角形ABC的重心和三角形DEF的重心为
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 18:00:04
三角形ABC中D,E,F,在三边上,且AD/DB=BE/EC=CF/FA.求证：三角形ABC的重心和三角形DEF的重心为同一点
设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)
且设AD/DB=BE/EC=CF/FA=t
△ABC的重心坐标[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]
AD=DB*t
D点坐标：xd=(x1+tx2)/(1+t) yd=(y1+ty2)/(1+t)
同理：E点坐标：xe=(x2+tx3)/(1+t) ye=(y2+ty3)/(1+t)
F点坐标：xf=(x3+tx1)/(1+t) yf=(y3+ty1)/(1+t)
△DEF的重心坐标：
x=(xd+xe+xf)/3=(x1+x2+x3)/3
y=(yd+ye+yf)/3=(y1+y2+y3)/3
△ABC的重心和△DEF的重心为同一点
且设AD/DB=BE/EC=CF/FA=t
△ABC的重心坐标[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]
AD=DB*t
D点坐标：xd=(x1+tx2)/(1+t) yd=(y1+ty2)/(1+t)
同理：E点坐标：xe=(x2+tx3)/(1+t) ye=(y2+ty3)/(1+t)
F点坐标：xf=(x3+tx1)/(1+t) yf=(y3+ty1)/(1+t)
△DEF的重心坐标：
x=(xd+xe+xf)/3=(x1+x2+x3)/3
y=(yd+ye+yf)/3=(y1+y2+y3)/3
△ABC的重心和△DEF的重心为同一点
三角形abc为等边三角形,d、e、f分别是ab bc ca上的点,且ad:db=be：ec=cf：fa,则三角形abc相
m,n分别是三角形abc和def的重心,求证:向量ad+be+cf=3mn
在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD:DB=BE:EC=CF:FA=1:n,求S△DEF:S△ABC
已知三角形ABC的面积为54,点D在AC上,点E在BC上,F在DB上,DC=2AD,BE=2EC,DF=2BF,求DEF
已知,在三角形ABC中,D、E、F分别在BC、AB、AC上BE=CF,三角形DEB与三角形DFC的面积相等,求证：AD平
在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0
已知点D,E,F分别为三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF相交于点P,且AE=EC,BF=2FA
如图,已知D,E在三角形ABC的BC上,且DB=EC,AD=AE,那么三角形ABC为等腰三角形,为什么?
已知：在三角形ABC中,向量FA+向量FB+向量FC=0,求证：点F为三角形ABC的重心
三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A
如图,点D、E、F分别在等边△ABC的三边上,且AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形.
在三角形ABC中,三边BC.CA.AB的中点依次为D,E,F,求证向量AD+向量BE+向量CF+0