大师作文网a,b是非零向量,满足丨a+b丨=丨a-b丨 为什么就这样向量a就垂直向量b了?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 11:21:41
a,b是非零向量,满足丨a+b丨=丨a-b丨 为什么就这样向量a就垂直向量b了?
基本概念：
|a+b|=|a-b|,即：|a+b|^2=|a-b|^2,而：|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b
|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b,故：|a|^2+|b|^2+2a·b=|a|^2+|b|^2-2a·b
即：a·b=0,所以：a和b垂直
再问： f(x)=(xa+b)(xb-a) =(abx²-a²x+b²x-ab) =(b²-a²)x =(|b|²-|a|²)x 在这个运算中为什么 =(b²-a²)x 还要再等于(|b|²-|a|²)x 呢？也就是为什么还要再写成模长的形式？
再答： 建议你在写向量运算式时，要规范一些哈： 这是接着上面的吧， f(x)=(xa+b)·(xb-a)=(xa+b)·(-a+xb)=(-x|a|^2+x|b|^2+x^2a·b-a·b)=(|b|²-|a|²)x 这个问题我在很多回答里都说过，其实在很多教材里，都是避免使用向量的平方这一形式的 当然，也有这种写法，一个向量的平方等于该向量与自身的内积 即：a^2=a·a=|a|^2，向量写成平方形式，只是代表一种写法，实质是向量与自身的数量积
再问： 什么叫向量与自身的数量积？
再答： 呵呵，数量积你应该知道吧，a和b的数量积：a·b=|a|*|b|*cos 如果a和b是同一个向量，则：a·a=|a|*|a|*cos(0)=|a|^2，这就是向量与自身的数量积
|a+b|=|a-b|,即：|a+b|^2=|a-b|^2,而：|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b
|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b,故：|a|^2+|b|^2+2a·b=|a|^2+|b|^2-2a·b
即：a·b=0,所以：a和b垂直
再问： f(x)=(xa+b)(xb-a) =(abx²-a²x+b²x-ab) =(b²-a²)x =(|b|²-|a|²)x 在这个运算中为什么 =(b²-a²)x 还要再等于(|b|²-|a|²)x 呢？也就是为什么还要再写成模长的形式？
再答： 建议你在写向量运算式时，要规范一些哈： 这是接着上面的吧， f(x)=(xa+b)·(xb-a)=(xa+b)·(-a+xb)=(-x|a|^2+x|b|^2+x^2a·b-a·b)=(|b|²-|a|²)x 这个问题我在很多回答里都说过，其实在很多教材里，都是避免使用向量的平方这一形式的 当然，也有这种写法，一个向量的平方等于该向量与自身的内积 即：a^2=a·a=|a|^2，向量写成平方形式，只是代表一种写法，实质是向量与自身的数量积
再问： 什么叫向量与自身的数量积？
再答： 呵呵，数量积你应该知道吧，a和b的数量积：a·b=|a|*|b|*cos 如果a和b是同一个向量，则：a·a=|a|*|a|*cos(0)=|a|^2，这就是向量与自身的数量积
向量a与向量b是非零向量,且(向量a+向量b)垂直(向量a-向量b)
已知a向量、b向量是非零向量,且满足a向量的绝对值=2(a向量-b向量)(a向量+b向量)=1
若向量a与向量b是非零向量且满足（向量a-2向量b）垂直向量a,（向量b-2向量a）垂直向量b,则a与b的夹角是
向量a,向量b是非零向量,若|向量a+向量b|=|向量a-向量b|,则向量a与向量b的夹角是?
设为a b是非零向量,且a向量和b向量垂直,则必有 ...
已知向量a,向量b都是非零向量,且丨向量a丨=丨向量b丨=丨向量a-向量b丨,求向量a与向量a+向量b的夹角
已知非零向量a,向量b满足：向量a+向量b的绝对值=向量a-向量b的绝对值,则向量a,向量b的关系
已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b
已知向量a是非零向量,向量a*向量b=向量b*向量c,则向量b=向量c
设向量a,b是非零向量,则|a*b|=|a|*|b|
已知a向量是非零向量,b向量为(3,4),a向量垂直于b向量.求a向量的单位项量
已知向量a,b是非零向量,且满足a*b= -2|b|,则|a=2是向量a与b反向的什么条件?