已知正实数a,b满足2a+b=1,则4a^2+b^2+1/(ab)的最小值为?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 03:25:38
已知正实数a,b满足2a+b=1,则4a^2+b^2+1/(ab)的最小值为?
4a²+b²+1/(ab)
=(4a^2+b^2+4ab)+1/ab-4ab
=(2a+b)^2+1/ab-4ab
=1+1/ab-4ab
当ab增大,1/ab减小,-4ab减小,因此上式随ab增大而减小,所以ab最大时,上式值最小.
对于2a+b=1运用基本不等式得 1=2a+b≥2根号(2ab)
解得ab≤1/8
代入ab=1/8得,1+1/ab-4ab=17/2
所以4a²+b²+1/(ab)得最小值为17/2.
再问: 救星啊,能不能发张图过来?你刚发的信息有很多“#&178”符号
再答: 好的
=(4a^2+b^2+4ab)+1/ab-4ab
=(2a+b)^2+1/ab-4ab
=1+1/ab-4ab
当ab增大,1/ab减小,-4ab减小,因此上式随ab增大而减小,所以ab最大时,上式值最小.
对于2a+b=1运用基本不等式得 1=2a+b≥2根号(2ab)
解得ab≤1/8
代入ab=1/8得,1+1/ab-4ab=17/2
所以4a²+b²+1/(ab)得最小值为17/2.
再问: 救星啊,能不能发张图过来?你刚发的信息有很多“#&178”符号
再答: 好的
已知正实数a,b满足a+2b=1,则a²+4b²+1/ab的最小值为 (望有清晰的过程)
已知实数a,b满足a^2+b^2=1,则a^4+ab+b^4的最小值是?
若正实数a,b、满足a+b+3=ab,则a^2+b^2的最小值为
已知正实数a,b满足1/a+2/b =3,则(a+1)(b+2)的最小值是?
已知实数a,b满足a^2+b^2=1 ,则a^4+ab+b^4 的最小值为( )
已知实数a、b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值为
已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知正实数 A B 满足 (A-1)(B-1)=4则A+B的最小值
已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值
已知实数a,b满足2a+b=1,则4a+2b的最小值是
已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值
若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为______.