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巳知.在三角ABC中,角C=90度.点D.P分别在边AC.AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为E

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 15:29:54
巳知.在三角ABC中,角C=90度.点D.P分别在边AC.AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为E.F,
1).当角A=30度时.求证:PE+PF=BC.
2).当角A不等于30度(角A小于角ABC)时.试问以上结论是否依然正确?如果正确.请加以证明.如果不正确.请说明理由.
巳知.在三角ABC中,角C=90度.点D.P分别在边AC.AB上,且BD=AD,PE垂直BD,PF垂直AD,垂足分别为E
证明:两题一次性证明,即证明过程没有用条件角A=30度.
连接PD
因为PF⊥AD,故△APD的面积S1=1/2AD•PF
因为PE⊥BD,故△PDB的面积S2=1/2BD•PE
因为∠C=90度,故△ADB的面积S3=1/2AD•BC
又△ADB的面积S3=△APD的面积S1+△PDB的面积S2,故1/2AD•PF+1/2BD•PE=1/2AD•BC
又BD=AD,同时除以1/2AD,得:PE+PF=BC