如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:24:42
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF.求证:AE=AF.
证明:连接CE,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,OA=OC,
∵AE∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
在△AOE与△COF中,
∵
∠ACB=∠DAC
OA=OC
∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∵AE=CE,
∴四边形AFCE是菱形,
∴AE=AF.
另法:∵AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,
∵
∠OAE=∠OCF
OA=OC
∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚,
∴OE=OF,
∴AC垂直平分EF,
∴AE=AF.
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,OA=OC,
∵AE∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
在△AOE与△COF中,
∵
∠ACB=∠DAC
OA=OC
∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∵AE=CE,
∴四边形AFCE是菱形,
∴AE=AF.
另法:∵AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,
∵
∠OAE=∠OCF
OA=OC
∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚,
∴OE=OF,
∴AC垂直平分EF,
∴AE=AF.
矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于点o,过点o作AC的垂线EF分别交AD BC于E F 连接CE连接AF,四
如图所示,在平行四边形abcd中,o是对角线ac的中点,过点o作ac的垂线和边ad,bc分别交于e,f
如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于E,F点,连接CE,
如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证:四边形AFCE
如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点,O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点
矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于E、F点,连接CE,则三角
矩形ABCD的周长为24cm,两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF分别交AD,BC于点E,F,连接CE,求三角形
(2014•南海区二模)如图,在▱ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.
如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E,F,G,H,分别是AD,BD,BC,AC的中点 1
在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.
如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F,连接AF,CE