已知曲线C:X^2+Y^2=r^2(r>0)上一点(X0,Y0),那么.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 08:42:24
已知曲线C:X^2+Y^2=r^2(r>0)上一点(X0,Y0),那么.
已知曲线C:X^2+Y^2=r^2(r>0)上一点(X0,Y0),那么X*X0+Y*Y0=r^2与圆只有一个公共点.一般地,对于曲线C:aX^2+bY^2=1(a、b≠0且至少一个>0),有怎样结论并证明.
求救.
已知曲线C:X^2+Y^2=r^2(r>0)上一点(X0,Y0),那么X*X0+Y*Y0=r^2与圆只有一个公共点.一般地,对于曲线C:aX^2+bY^2=1(a、b≠0且至少一个>0),有怎样结论并证明.
求救.
ax0x+by0y=1和曲线只有一个公共点
其中(x0,y0)在曲线上
即ax0²+by0²=1
y=(1-ax0x)/by0
代入
ax²+b(1-ax0x)²/b²y0²=1
aby0²x²+(1-2ax0x+a²x²x0²)=by0²
(aby0²+a²x0²)x²-2ax0x+(1-by0²)=0
判别式/4=a²x0²-aby0²-a²x0²+ab²y0^4+a²bx0²y0²
=-aby0²+ab²y0^4+a²bx0²y0²
=aby0²(ax0²+by0²-1)
ax0²+by0²=1
所以判别式=0
所以ax²+b(1-ax0x)²/b²y0²=1只有一个解
所以只有一个公共点
其中(x0,y0)在曲线上
即ax0²+by0²=1
y=(1-ax0x)/by0
代入
ax²+b(1-ax0x)²/b²y0²=1
aby0²x²+(1-2ax0x+a²x²x0²)=by0²
(aby0²+a²x0²)x²-2ax0x+(1-by0²)=0
判别式/4=a²x0²-aby0²-a²x0²+ab²y0^4+a²bx0²y0²
=-aby0²+ab²y0^4+a²bx0²y0²
=aby0²(ax0²+by0²-1)
ax0²+by0²=1
所以判别式=0
所以ax²+b(1-ax0x)²/b²y0²=1只有一个解
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