设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点,则实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 11:34:41

设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点,则实数a的取值范围
解出来a∈（0,1）

但这里有个困扰我很久的问题：

f‘（x）=2x²+2x+a/x+1
但为什么可以说是开口向上?分母不用管吗?希望有合理的解释.（小题很常出现,但怎么用怎么觉得太主观了

因为原函数的定义域是x>-1
所以分母x+1>0
极值点就是f‘(x)=(2x²+2x+a)/(x+1)=0的点,所以不考虑分母
再问：那导函数的图像是开口向上呢？是默认计算了在三个区间内的正负吗？
再答： f‘(x)=(2x²+2x+a)/(x+1)

不是抛物线，所以不好判断开口，其实此题不用判断开口，只需要方程2x²+2x+a=0在(-1,+∞)上有两个不相等的实根就可以，首先△=4-8a>0 → a-1，x2>-1
x1=-1-x20
最后 0-1。→a>0

f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点,x1,x2.问,求a的取值范围,求证:f(x)>(1-2ln2)/4 设函数f(x)=x2+aln(x+1)+1/2ln2(1)求单调区间（2）若函数有两个极值点x1,x2,（x11/4 设函数f(x)=x^2+ aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1 -1. 设函数f(x)=x的平方+aIn(1+x)有两个极值点x1;x2,且x1小于x2.（1）求a的取值范围,并讨论f(x)的已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．已知函数f(x)=x-1/x-aInx在定义域内有两个极值点x1,x2(x1小于x2）求a的取值范围求证f(x2)小设函数f(x)=x平方+aln(l+x)有两个极点x1.x2,且x1大于x2 求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性. 若函数f（x）=1/2x²-2ax+（a+6）lnx有极值点,则实数a的取值范围是? 若函数f(x)=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点,则实数a的取值范围是