大师作文网求证：对任何矩形A，总存在一个矩形B，使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于同一个常数k（k≥1）．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 10:56:51
求证：对任何矩形A，总存在一个矩形B，使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于同一个常数k（k≥1）．
设已知矩形A的长与宽分别为a，b，所求矩形B的长与宽为x，y，
则矩形A的周长是2（a+b），面积为ab，
矩形B的周长为2（x+y），面积为xy，
则
x+y=k(a+b)
xy=kab
∴x，y是方程t2-k（a+b）t+kab=0的两实根．
当△=[k（a+b）]2-4kab≥0，即k≥
4ab
(a+b)2时，方程有解．
所以，对于长与宽分别为a，b的矩形，当k≥
4ab
(a+b)2时，存在周长与面积都是已知矩形的k倍的矩形．
∵（a-b）2≥0，
∴a2+b2≥2ab，a2+b2+2ab≥4ab，
即（a+b）2≥4ab，
4ab
(a+b)2≤1，
∴
4ab
(a+b)2的最大值为1．
∴当k≥1时，所有的矩形都有周长与面积同时扩大m倍的矩形，
即对任何矩形A，总存在一个矩形B，使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于同一个常数k（k≥1）．
则矩形A的周长是2（a+b），面积为ab，
矩形B的周长为2（x+y），面积为xy，
则
x+y=k(a+b)
xy=kab
∴x，y是方程t2-k（a+b）t+kab=0的两实根．
当△=[k（a+b）]2-4kab≥0，即k≥
4ab
(a+b)2时，方程有解．
所以，对于长与宽分别为a，b的矩形，当k≥
4ab
(a+b)2时，存在周长与面积都是已知矩形的k倍的矩形．
∵（a-b）2≥0，
∴a2+b2≥2ab，a2+b2+2ab≥4ab，
即（a+b）2≥4ab，
4ab
(a+b)2≤1，
∴
4ab
(a+b)2的最大值为1．
∴当k≥1时，所有的矩形都有周长与面积同时扩大m倍的矩形，
即对任何矩形A，总存在一个矩形B，使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于同一个常数k（k≥1）．
已知矩形A的长宽是2和1那么是否存在另一个矩形B它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍,设矩形B的长
已知矩形A的长、宽分别是2和1,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍? 对上述
阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
已知矩形A的长宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍?
已知矩形A的长、宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍?
屏幕读入矩形两边的a、b,计算矩形的周长和面积.我做的总出错,本人刚学C语言1周.帮忙改一下
一个矩形的周长是10a+b,其中一边长为（4a+3b),求矩形面积
一个矩形的周长是(10a+b),其中一条边长为(4a+3b),求矩形的面积; 27的1/3次方是多少
若一个矩形的长为2a+b,宽为2b+a,则这个矩形的周长为（ ）,面积为（ ）
一个矩形的面积是4a^2—2ab+1/4b^2,已知其中一边长是4a—b,求矩形的周长
任意给定一个矩形，（1）是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？（2）是否存在另一个矩形，它的
(1)任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的3倍?