什么函数求导可得(4-x^2)^1/2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 12:33:16
什么函数求导可得(4-x^2)^1/2
设dy/dx=√(4-x^2),则:y=∫√(4-x^2)dx.
令x=2sinu,则:sinu=x/2,u=arcsin(x/2),dx=2codudu.
∴y
=2∫√[4-(2sinu)^2]cosudu=4∫√[1-(sinu)^2]cosudu=4∫(cosu)^2du
=2∫(1+cos2u)du=2∫du+∫cos2ud(2u)=2u+sin2u+C
=2arcsin(x/2)+2sinucosu+C=2arcsin(x/2)+x√[1-(sinu)^2]+C
=2arcsin(x/2)+x√[1-(x/2)^2]+C=2arcsin(x/2)+(1/2)x√(4-x^2)+C.
∴[2arcsin(x/2)+(1/2)x√(4-x^2)+C]求导可得√(4-x^2),其中C是任意实数.
令x=2sinu,则:sinu=x/2,u=arcsin(x/2),dx=2codudu.
∴y
=2∫√[4-(2sinu)^2]cosudu=4∫√[1-(sinu)^2]cosudu=4∫(cosu)^2du
=2∫(1+cos2u)du=2∫du+∫cos2ud(2u)=2u+sin2u+C
=2arcsin(x/2)+2sinucosu+C=2arcsin(x/2)+x√[1-(sinu)^2]+C
=2arcsin(x/2)+x√[1-(x/2)^2]+C=2arcsin(x/2)+(1/2)x√(4-x^2)+C.
∴[2arcsin(x/2)+(1/2)x√(4-x^2)+C]求导可得√(4-x^2),其中C是任意实数.
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