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奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x+1)>0的解集为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 02:56:19
奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x+1)>0的解集为(  )
A. (-2,-1)∪(1,2)
B. (-3,1)∪(2,+∞)
C. (-3,-1)
D. (-2,0)∪(2,+∞)
奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x+1)>0的解集为(  )
∵函数f(x)是奇函数,在区间(-∞,0)上单调递减,且f (2)=0,
∴f (-2)=-f(2)=0,且在(0,+∞)上单调递减
故当x<-2或0<x<2 时,f(x)>0,当-2<x<0或x>2时,f(x)>0.
由不等式(x-1)•f(x+1)>0可得x-1与f(x+1)同号.


x−1>0
f(x+1)>0或

x−1<0
f(x+1)<0


x>1
x+1<−2或0<x+1<2或

x−1<0
x+1>2或−2<x+1<0
解不等式可得,-3<x<-1
∴不等式的解集为 (-3,-1)
故选C