大师作文网1.已知△ABC中,AB=2,C=60°,则△ABC的周长为?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 08:03:10
1.已知△ABC中,AB=2,C=60°,则△ABC的周长为?
2.在△ABC中,a,b,c,是角A,B,C,的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则bsinB/c=?
3.已知点G是△ABC的重心,向量AG=t向量AB+u向量AC（t,u∈R）,若∠A=120°,向量AB*向量AC=-2,则 |向量AG| 的最小值是?
4.在△ABC中,a,b,c,分别是∠A,∠B,∠C的对边,三边a,b,c成等差数列,且B=45°,则cosA-cosC的值为?
5.在△中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足向量AP=2向量PM,则向量PA*2（向量PB+向量PC）=?
2.在△ABC中,a,b,c,是角A,B,C,的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则bsinB/c=?
3.已知点G是△ABC的重心,向量AG=t向量AB+u向量AC（t,u∈R）,若∠A=120°,向量AB*向量AC=-2,则 |向量AG| 的最小值是?
4.在△ABC中,a,b,c,分别是∠A,∠B,∠C的对边,三边a,b,c成等差数列,且B=45°,则cosA-cosC的值为?
5.在△中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足向量AP=2向量PM,则向量PA*2（向量PB+向量PC）=?
(1)由△ABC,∠C=60°,
∠A=180°-（B+C）=120°-B,
由正弦定理：
a/sinA=2/sinC
∴a=2sinA/（√3/2）=4√3sinA/3
=4√3sin（120°-B）/3
=（4√3/3）(sin120°cosB-cos120°sinB)
=2cosB+(2√3/3)sinB (1)
b/sinB=2/sinC
∴b=（4√3/3）sinb （2）
△ABC周长L=a+b+c
=2+2cosB+（2√3/3）sinB+（4√3/3）sinB
=2+2√3sinB+2cosB
=2+（1/4）（（√3/2）sinB+（1/2）cosB）
=2+（1/4）（sin60°sinB+cos60°cosB）
=2+（1/4）sin（B+π/3）.
(2)∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac
∴b/c=a/b
∴bsinB/c=asinB/b=sinAsinB/sinB
=sinA=sin60°
=√3/2.
(3)因为G为△ABC的重心,则向量 AG=1/3*(向量AB+向量AC)
|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB）
又 向量AC•向量AB=-2 即 |AB|×|AC|×cos120=-2 得：|AB|×|AC|=4
则 |AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB=|AB|²+|AC|²-4≥2*|AB|×|AC|-4=4
即 |AG|²≥4/9
|AG|²≥2/3
(4)由于a,b,c成等差数列,所以有：2b=a+c；
据正弦定理有：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC； 代入2b=a+c,
化简,得：
2sinB=sinA+sinC=2sin(A+C)/ 2 * cos(A-C )/ 2=2sin(π-B)/ 2 * cos(A-C ) /2 =2cosB / 2 *cos
(A-C )/ 2 =4sinB2 * cosB /2 ；
cos(A-C )/ 2 =2sinB / 2 ；
sin(A-C)/ 2 =±根号1-4sin2B2
=±根号1-2(1-cosB)
=±根号2cosB-1
cosA-cosC=-2sin(A+C) /2sinA-C/ 2
=±根号2cosB /2 *根号 2cosB-1
=± 根号2(1+cosB)(2cosB-1)
=±根号4cosB-2+4cos2B-2cosB
=±根号 2cosB-2+4cos2B
=±根号 2cos45°-2+4cos245°
=±根号2-2+2 的开根号
=±4 根号 2 ；
（5）延长PM到N,使MN长度=PM
由图可知向量PN=PB+PC
PN=APAP的模=2/3
所以向量AP点成（向量PB+向量PC)=4/9
∠A=180°-（B+C）=120°-B,
由正弦定理：
a/sinA=2/sinC
∴a=2sinA/（√3/2）=4√3sinA/3
=4√3sin（120°-B）/3
=（4√3/3）(sin120°cosB-cos120°sinB)
=2cosB+(2√3/3)sinB (1)
b/sinB=2/sinC
∴b=（4√3/3）sinb （2）
△ABC周长L=a+b+c
=2+2cosB+（2√3/3）sinB+（4√3/3）sinB
=2+2√3sinB+2cosB
=2+（1/4）（（√3/2）sinB+（1/2）cosB）
=2+（1/4）（sin60°sinB+cos60°cosB）
=2+（1/4）sin（B+π/3）.
(2)∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac
∴b/c=a/b
∴bsinB/c=asinB/b=sinAsinB/sinB
=sinA=sin60°
=√3/2.
(3)因为G为△ABC的重心,则向量 AG=1/3*(向量AB+向量AC)
|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB）
又 向量AC•向量AB=-2 即 |AB|×|AC|×cos120=-2 得：|AB|×|AC|=4
则 |AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB=|AB|²+|AC|²-4≥2*|AB|×|AC|-4=4
即 |AG|²≥4/9
|AG|²≥2/3
(4)由于a,b,c成等差数列,所以有：2b=a+c；
据正弦定理有：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC； 代入2b=a+c,
化简,得：
2sinB=sinA+sinC=2sin(A+C)/ 2 * cos(A-C )/ 2=2sin(π-B)/ 2 * cos(A-C ) /2 =2cosB / 2 *cos
(A-C )/ 2 =4sinB2 * cosB /2 ；
cos(A-C )/ 2 =2sinB / 2 ；
sin(A-C)/ 2 =±根号1-4sin2B2
=±根号1-2(1-cosB)
=±根号2cosB-1
cosA-cosC=-2sin(A+C) /2sinA-C/ 2
=±根号2cosB /2 *根号 2cosB-1
=± 根号2(1+cosB)(2cosB-1)
=±根号4cosB-2+4cos2B-2cosB
=±根号 2cosB-2+4cos2B
=±根号 2cos45°-2+4cos245°
=±根号2-2+2 的开根号
=±4 根号 2 ；
（5）延长PM到N,使MN长度=PM
由图可知向量PN=PB+PC
PN=APAP的模=2/3
所以向量AP点成（向量PB+向量PC)=4/9
已知Rt△ABC中,＜C=90°,sinA=根号3/2,AB=根号3/2,则△ABC的周长为多少,特别是计算.
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC:BC:AB=3:4:5,△ABC的面积为12.求△ABC的周长和AB边上的高
已知rt△abc中,∠c=90°,tanb=12/5,且它的周长为60,则此rt三角形abc的面积是
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,△ABC的周长为36,求△ABC的面积.（无图）
在RT△ABC中,∠C=90°,AB=15,△ABC的周长为36,求△ABC的面积
已知如图Rt△ABC中,角C=90°,CD为AB边上的高,△ABC的周长为24,BC:AC=3:4求CD的长及△ABC的
已知RT△ABC中,角ACB=90°,D为AB的中点,若CD=2,△ABC周长为9,则△ABC的面积为
在△ABC中,角C=90°.AB：AC=13:12,若BC=10,则△ABC的周长为多少?
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=根号3,三角形的周长为根号3+2,则这个三角形的面积为( )
已知△ABC和△A'B'C'中,(AB/A'B')=(BC/B'C')=(CA/C'A')=1/2,且△ABC的周长为1
已知在△abc中,∠c=90°ab的垂直平分线交bc于点d,交ab于点e,△acd的周长为10,ae=3,求△abc的周
已知:△ABC中,∠C=90°,AB=√75,BC=√27,求△ABC的周长