(dy)^2/dx^2+y=0 求其通解

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 16:17:36

(d²y)/dx²+y=0 求其通解
设y′=p,则y〃=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy),代入原方程,得p(dp/dy)+y=0,
分离变量得pdp=-ydy,积分之,即得 p²/2=-y²/2+(C₁/2),p²=-y²+C₁.即(y′)²=-y²+C₁,
y′=√(C₁-y²),dy/√(C₁-y²)=dx,d(y/√C₁)/√[1-(y/√C₁)²]=dx
故得arcsin(y/√C₁)=x+C₂
即有y/√C₁=sin(x+C₂)
故y=(√C₁)sin(x+C₂)为原方程的通解.

齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解, dy/dx-2+y/x=0的通解是什么? (x-2y)dy+dx=0的通解求dx+(x+y^2)dy=0的通解微分方程d^2y/dx^2-2dy/dx-3y=0的通解求微分方程通解 d^2y／dx^2-e^y* dy／dx=0 微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? dy/dx=x(1+y^2)/y通解求dy/dx=x/y+(cosx/y)^2通解 dy/dx=1/(x+y)^2的通解为求dy/dx=(x+y)^2的通解 dy/dx=-y^2/x的通解