有多少个这样的四位数,将它写2008遍后成为一个8032位数,此8032位数除以1001余123?

有多少个这样的四位数,将它写2008遍后成为一个8032位数,此8032位数除以1001余123?

首先要知道1001=7X11X13
再就是被1001整除的数的性质：从数字的右边（末位）到左边,每3位数分一段（前面的可以只剩2位或者1位）然后将奇数段的和与偶数段的数的和做差,如果差能被1001整除,则能被1001整除.
举例：数字ABCDEFGH,则看FGH-CDE+AB ,如能被1001整除,则原数能被1001整除
最后要知道被11整除的性质：从数字末位到首位,奇数位的和与偶数位的和的差能被11整除,则原数能被11整除.
这样就可以开始算这个题目了.将这个题目转换下,那个8032位数除以1001余123也就是除以11余（先余123,123除11余2）2.
设这个4位数为ABCD（整体）,则有ABCDABCDABCD...ABCD -2能被11整除.
所以应该满足：2008x((B+D)-(A+C))-2=11n (n为整数)
解得：(B+D)-(A+C)=4 或 15 或 -7或 -18
再用原题,ABCDABCDABCD.ABCD-123 能被1001整除
则有(BCD-123)-CDA+DAB-ABC+668(BCD-CDA+DAB-ABC)+BCD-A能被1001整除.(这里每3个ABCD一个循环,除去第1组3个ABCD还有2005个,故还有668组余1个ABCD,所以为上式)
上式可以化简为669(BCD-CDA+DAB-ABC)+BCD-A-123 =1001n (n为整数)
由于ABC=100A+10B+C 按照此模式,可以将上面括号内化简为：
669（-91A+91B-91C+91D）+BCD-A-123=1001n (n为整数)
669X91X((B+D)-(A+C))+BCD-A-123=1001n 分出能被1001整除的部分,则有
1001X60((B+D)-(A+C))+819((B+D)-(A+C))+BCD-A-123=1001n
因此,只需要后面819((B+D)-(A+C))+BCD-A-123=1001n即可
计算4种情况：
第1将：(B+D)-(A+C)=4 代入上式,则有
819X4+BCD-A-123=1001n
即273+BCD-A-123=1001(n-3)
所以BCD-A+150=1001m （m为整数）
因为BCD在0到999之间,即BCD+150在150到1149之间,再减去一个1到9的数,由此可知,此种情况m只能取1,此时便有BCD-A=851,
解得ABCD=1852 、2853、3854、4855、5856、6857、7858、8859
（9860舍弃不符合 (B+D)-(A+C)=4）
第2,将：(B+D)-(A+C)=15代入原式,则有
819X15+BCD-A-123=1001n
即273+BCD-A-123=1001(n-12)
所以BCD-A+150=1001m （m为整数）
同第一种情况有BCD-A=851,可知上面9种解都不符合(B+D)-(A+C)=15
第3,将：(B+D)-(A+C)=-7代入,则有
819X(-7)+BCD-A-123=1001n
即-728+BCD-A-123=1001(n+5)
也可化简为BCD-A+150=1001(n+6)
同第一种情况可以知道,第1种情况舍弃的9860满足：(B+D)-(A+C)=-7,故此情况有一解.
第4：(B+D)-(A+C)=-18,同理可以知道,此情况无解.
综上所述,共有9种这样的数,分别为：
1852 、2853、3854、4855、5856、6857、7858、8859 、9860
验算：（只需要满足被1001整除的性质,即可证明答案正确）
取答案6857,则8032位数为：6857 6857 6857 6857.6857 6857
此数字减去123后要能被1001整除,即6857 6857 6857 6857.6857 6734能被1001整除.
此时需满足734-576+768-685+（857-576+768-685）X668+857-6 能被1001整除
(前面4个3位数消耗了3个四位数,还剩2005个,即有668组加1个4位数)
上式为 241+364X668+857-6=244244 此数一定能被1001整除 （也可以用性质验证244-244=0）
故6857是正解
希望这些答案能帮到需要解答这个数学问题的人,有什么不懂的都可以问我.