什么是一个矩阵的满秩分解,怎么求

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:50:02

什么是一个矩阵的满秩分解,怎么求

如果A是mxn的矩阵,rank(A)=r.
可以把A分解成mxr的满秩矩阵X和rxn的满秩矩阵Y的乘积,即A=XY且rank(X)=rank(Y)=rank(A)=r,这样的分解就叫满秩分解,当然当r>0时满秩分解不唯一.
一般来讲用Gauss消去法就能给出满秩分解,线性代数里面相抵标准型总会算的吧
A=P*diag{I_r,0}*Q
取P的前r列和Q的前r行即可.

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