高中数学问题,求解答F(X)是以T为周期的函数,则函数F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)的周期是?这题我知道这
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 09:22:37
高中数学问题,求解答
F(X)是以T为周期的函数,则函数F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)的周期是?
这题我知道这几个相加的数的周期分别是T,T/2,T/3,T/4,可为什么他们最后的答案是T而不是
T/4,不要和我说什么公倍数什么的,这么去想我仍然没理解.换一种方法说下,这个该怎么去想?
F(X)是以T为周期的函数,则函数F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)的周期是?
这题我知道这几个相加的数的周期分别是T,T/2,T/3,T/4,可为什么他们最后的答案是T而不是
T/4,不要和我说什么公倍数什么的,这么去想我仍然没理解.换一种方法说下,这个该怎么去想?
F(x)是以T为周期的函数,
——》F(x+kT)=F(x),k∈Z
——》F(2x)=F(2x+kT)=F[2(x+k*T/2)],
F(3x)=F(3x+kT)=F[3(x+k*T/3)],
F(4x)=F(4x+kT)=F[4(x+k*T/4)],
即F(2x)、F(3x)、F(4x)的周期分别为T/2、T/3、T/4,
G(x)=F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x),
——》G(x+kT)=F(x+kT)+F[2(x+kT)]+F[3(x+kT)+F[4(x+kT)]
=F(x+T)+F(2x+2kT)+F(3x+3kT)+F(4x+4kT)
=F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)
=G(x),
即G(x)的周期为T,
而G(x+T/4)=F(x+T/4)+F[2(x+T/4)]+F[3(x+T/4)+F[4(x+T/4)]
=F(x+T/4)+F(2x+T/2)+F(3x+3T/4)+F(4x+T)
≠F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)=G(x),
即T/4不是G(x)的周期.
——》F(x+kT)=F(x),k∈Z
——》F(2x)=F(2x+kT)=F[2(x+k*T/2)],
F(3x)=F(3x+kT)=F[3(x+k*T/3)],
F(4x)=F(4x+kT)=F[4(x+k*T/4)],
即F(2x)、F(3x)、F(4x)的周期分别为T/2、T/3、T/4,
G(x)=F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x),
——》G(x+kT)=F(x+kT)+F[2(x+kT)]+F[3(x+kT)+F[4(x+kT)]
=F(x+T)+F(2x+2kT)+F(3x+3kT)+F(4x+4kT)
=F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)
=G(x),
即G(x)的周期为T,
而G(x+T/4)=F(x+T/4)+F[2(x+T/4)]+F[3(x+T/4)+F[4(x+T/4)]
=F(x+T/4)+F(2x+T/2)+F(3x+3T/4)+F(4x+T)
≠F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)=G(x),
即T/4不是G(x)的周期.
设F(X)是以T为周期的函数,则函数F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)的周期是什么?
设f(x)是以T为周期的函数,则函数f(x)十f(2x)+f(3x)十f(4x)的周期是多少.
设f(x)是以周期为T的函数,则f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是什么.
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设f(x)是以T为周期的周期函数,则函数f(x)+f(2x)+f(3x)的周期为_____
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