已知:如图,△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、C
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 04:29:58
已知:如图,△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N,则下列五个结论:①AD=BE;②∠BMC=∠ANC;③∠APM=60°;④AN=BM;⑤△CMN是等边三角形.其中,正确的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
∵△ABC和△DEC都是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE,故选项①正确;
∵∠ACB=∠ACE=60°,由△BCE≌△ACD得:∠CBE=∠CAD,
∴∠BMC=∠ANC,故选项②正确;
由△BCE≌△ACD得:∠CBE=∠CAD,
∵∠ACB是△ACD的外角,
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°,
又∠APM是△PBD的外角,
∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°,故选项③正确;
在△ACN和△BCM中,
∠CAN=∠CBM
AC=BC
∠ACN=∠BCM=60°,
∴△ACN≌△BCM,
∴AN=BM,故选项④正确;
∴CM=CN,
∴△CMN为等腰三角形,∵∠MCN=60°,
∴△CMN是等边三角形,故选项⑤正确;
故选:D.
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE,故选项①正确;
∵∠ACB=∠ACE=60°,由△BCE≌△ACD得:∠CBE=∠CAD,
∴∠BMC=∠ANC,故选项②正确;
由△BCE≌△ACD得:∠CBE=∠CAD,
∵∠ACB是△ACD的外角,
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°,
又∠APM是△PBD的外角,
∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°,故选项③正确;
在△ACN和△BCM中,
∠CAN=∠CBM
AC=BC
∠ACN=∠BCM=60°,
∴△ACN≌△BCM,
∴AN=BM,故选项④正确;
∴CM=CN,
∴△CMN为等腰三角形,∵∠MCN=60°,
∴△CMN是等边三角形,故选项⑤正确;
故选:D.
知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交
如图:△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在一直线上AD与BC相交于点M,BE与CD相较于点N,试说明MN/
已知:如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上 且BD=CE AD与BE相交于点F
如图,已知△ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,BE=AD,ED和AB相交于点F,求证EF:FD=AC:BC
如图已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F
如图已知△abc是等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,切AE=CD,AD与BE相交于点E,BG⊥AD于点G. FG
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F
如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
已知:如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点.
如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2
已知△ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,BE=AD,ED和AB相交于点F,求证EF:FD=AC:BC