解微分方程（x-ydx/dy)^2+(y-xdy/dx)^2=1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 19:57:02

∵(x-ydx/dy)²+(y-xdy/dx)²=1
==>(x-y/y')²+(y-xy')²=1
==>(y-xy')²/y'²+(y-xy')²=1
==>(y-xy')²(1/y'²+1)=1
==>(y-xy')²=y'²/(1+y'²)
∴y=xy'±y'/√(1+y'²).(1)
∵方程(1)是克来洛方程
∴由克来洛定理得,方程(1)的通解是y=Cx±C/√(1+C²) (C是积分常数)
故原方程的通解是y=Cx±C/√(1+C²) (C是积分常数).

求解微分方程 2ydx+(y^3-x)dy=0 求微分方程Xdy-Ydx=X/lnx*dx的通解求解下列微分方程 ①dy/dx=(x+y)/(x-y)②（x-y)ydx-x^2dy=0③dy/dt+ytant=sin 求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0., 方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0 微分方程 dy/dx=(-2x)/y [(2-x)dy/dx+y]²+(x-ydx/dy)²=4 解常微分方程（x+2y）dx+xdy=0 解微分方程 xdy+ydx=0 微分方程解答2ydx-3xy^2dx-xdy=0(化成全微分）y"=(y')^3+y'(高阶方程）求微分方程x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0的通解

解微分方程 （x-ydx/dy)^2+(y-xdy/dx)^2=1

解微分方程（x-ydx/dy)^2+(y-xdy/dx)^2=1