已知：AM是△ABC中边BC上的中线,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,DE交AM于N.求证：DN×AB=EN

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 13:08:29

已知：AM是△ABC中边BC上的中线,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,DE交AM于N.求证：DN×AB=EN×AC

延长AM至F,使MF=AM
则BF//AC,且BF=AC
∴ ∠ABF=180°-∠BAC=2∠ADE
过N作NP//BF交AB于P
∴ ∠APN=∠ABF=2∠ADE
∴ ∠PND= ∠PDN
PN：BF=AN：AF………………①
过N作NQ//CF交AC于Q
∴ ∠AQN=∠ACF=2∠AED
∴ ∠QNE= ∠QEN=∠PND= ∠PDN
QN：CF=AN：AF………………②
由①、②可得,PN：BF=QN：CF
∴ PN：QN=BF：CF……………③
∵ ∠QNE= ∠QEN=∠PND= ∠PDN
∴ △PDN∽△QEN
∴ PN：NQ=DN：NE……………④
由③、④可得：BF：CF=DN：NE
即：AC：AB=DN：NE
∴ DN×AB=EN×AC
（注,本题用面积法相当简单）

如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,且AE*AB=AD*AC,AM是∠BAC的平分线,交DE于点N,试说明 1.已知,在△ABC中,作直线DN平行BC上的中线AM,设直线DN交AB于点D、交CA的延长线于点E、角BC于点N,求证在三角形ABC中 AM为BC的中线 N是AM上任意一点过点N作DE平行于BC 分别与AB AC 相交于点D,E 求证 △ABC中,AM是边BC上的中线,作∠AMB,∠AMC的平分线分别交AB,AC于点D,E,求证：DE≤BD+CE 没有图 △ABC中,AM是边BC上的中线,作∠AMB,∠AMC的平分线分别交AB,AC于点D,E,求证：DE＜BD+CE 如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的一点,且AD=AE,连接DE并延长交BC的延长线于点F.求证：DB：CE=B 已知如图 AM是△ABC的中线过点D与AM平行的直线交AB于D,交BC于N,交CA的延长线于E 求证 AE比AC等于已知△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD/BD=AE/CE=n,CD交BE于O,连AO并延长交BC于F,当n 如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．求证：ADA 如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 如图,在△ABC中,AB>AC,D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,直线DE与BC的延长线交于点P,求证BD/EC= 已知在三角形ABC中作直线DN平行于BC上的中线AM,设直线DN交AB于点D,交CA的延长线于点E交BC于点N.