大师作文网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F．求证：EF∥平面
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 12:09:36
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F．求证：EF∥平面ABCD．
证法一：分别过E、F作EM⊥AB于点M，FN⊥BC于点N，连接MN．
∵BB1⊥平面ABCD，
∴BB1⊥AB，BB1⊥BC．
∴EM∥BB1，FN∥BB1．∴EM∥FN．
又B1E=C1F，∴EM=FN．
故四边形MNFE是平行四边形．
∴EF∥MN．又MN在平面ABCD中，
∴EF∥平面ABCD．
证法二：过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则
B1E
B1A=
B1G
B1B．
∵B1E=C1F，B1A=C1B，∴
C1F
C1B=
B1G
B1B．
∴FG∥B1C1∥BC．
又∵EG∩FG=G，AB∩BC=B，
∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，
∴EF∥平面ABCD．
∵BB1⊥平面ABCD，
∴BB1⊥AB，BB1⊥BC．
∴EM∥BB1，FN∥BB1．∴EM∥FN．
又B1E=C1F，∴EM=FN．
故四边形MNFE是平行四边形．
∴EF∥MN．又MN在平面ABCD中，
∴EF∥平面ABCD．
证法二：过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则
B1E
B1A=
B1G
B1B．
∵B1E=C1F，B1A=C1B，∴
C1F
C1B=
B1G
B1B．
∴FG∥B1C1∥BC．
又∵EG∩FG=G，AB∩BC=B，
∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，
∴EF∥平面ABCD．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1上的点,且B1E=C1F,求证:EF‖平面ABCD
如右图所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F且B1E=C
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在AB1上,点F在BD上,且B1E=BF.求证:EF平行平面AA1D1D
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在AB1上,F在BD上,且B1E= BF.求证：EF// 平面BB1C1C.
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证：EF∥平面BB'C'C
（1）已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别在AB1,BD上,且B1E=BF,求证：EF平行平面BCC
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF,求证EF平行于平面BB1C1C
正方体ABCD-A1B2C3D4中,E在AB1上,F在BD上.且B1E=BF求证EF//BB1C1C
正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别在B1A、C1B上,且EB1=1/3AB,C1F=1/3C1B.求证EF/
在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E.F分别在B1A.C1B上,且EB1=1/3AB1,C1F=1/3C1B,求证E
正方体ABCD_A1B1C1DD1中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF,求证EF//平面BB1C1C(求快)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB1,BC1的中点,（1）若M为B1B的中点,证明：平面EMF