大师作文网解释一道三角函数题第二小问的答案
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 08:30:40
解释一道三角函数题第二小问的答案
已知函数f(x)=√3sinωxcosωx-cos²ωx,(ω>0)的周期为π/2.
（1）求ω的值及f(x)的表达式.
（2）设△ABC的三边b²=ac,且b所对角为x,求此时函数f(x)的值域.
（1）f(x) = √3sinωxcosωx-cos²ωx
= (√3/2)sin(2ωx)-(1/2)cos(2ωx)-(1/2)
= sin(2ωx-π/6) - 1/2
T = 2π/2ω = π/2 ---> ω = 2
--->f(x) = sin(4x-π/6)-1/2
（2）cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
--->0＜x≤π/3--->-π/6＜4x-π/6≤7π/6
--->-1/2≤sin(4x-π/6)≤1
--->-1≤f(x)≤1/2
第一题不用解释,为什麽会有cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)?
除了用余弦定理,毕竟我们现在还没有学余弦定理
已知函数f(x)=√3sinωxcosωx-cos²ωx,(ω>0)的周期为π/2.
（1）求ω的值及f(x)的表达式.
（2）设△ABC的三边b²=ac,且b所对角为x,求此时函数f(x)的值域.
（1）f(x) = √3sinωxcosωx-cos²ωx
= (√3/2)sin(2ωx)-(1/2)cos(2ωx)-(1/2)
= sin(2ωx-π/6) - 1/2
T = 2π/2ω = π/2 ---> ω = 2
--->f(x) = sin(4x-π/6)-1/2
（2）cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
--->0＜x≤π/3--->-π/6＜4x-π/6≤7π/6
--->-1/2≤sin(4x-π/6)≤1
--->-1≤f(x)≤1/2
第一题不用解释,为什麽会有cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)?
除了用余弦定理,毕竟我们现在还没有学余弦定理
△ABC中b所对角为x,依余弦定理有cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)
又b²=ac,所以cosx=(a²+c²-ac)/(2ac)
再由(a-c)²=a²+c²-2ac≥0,a²+c²≥2ac,
所以cosx=(a²+c²-ac)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)
又b²=ac,所以cosx=(a²+c²-ac)/(2ac)
再由(a-c)²=a²+c²-2ac≥0,a²+c²≥2ac,
所以cosx=(a²+c²-ac)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)