大师作文网初一不等式应用题学案.求啦.没上学要自学赶上去
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 16:00:31
初一不等式应用题学案.求啦.没上学要自学赶上去
第一部分
不等式应用题解法
【引例】一个长方形足球场的宽是65m,如果它的周长大于330m,面积不大于7150㎡.求这个足球场的长的范围,并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛.（国际比赛的足球场长度为100～110m,宽度为64～75m)
【问题1】如何设未知数?如何找到表达实际问题的两个不等关系?
【问题2】用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么?
⑴审题,找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答.
【例1】 一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
解不等式组应用题的方法1
⑴找关键词——不等量
⑵找对比（两种情况）,设未知数
⑶找总量
⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式）
【习题1】某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够；每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?
【例2】把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.问这些书有多少本?学生有多少人?
解不等式组应用题的方法2
⑴找关键词——不等量
⑵找对比（两种情况）,设未知数
⑶找总量
⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量,另一种情况有上下限）
【习题2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.
【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说：如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠.已知两家旅行社的全票价都是240元,哪家旅行社比较好?
解两种“方案比较”应用题的方法
⑴找出两种方案的,设未知数
⑵分别列出两种方案的费用
⑶分情况讨论（结合人数）
【习题3】 某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10～25人之间,甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都是每人200元．该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠；问该单位应怎样选择,使其支付的旅游总费用较少?
【练习】
1、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空.请问：有多少辆汽车?
2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完；如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完.B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?
3、A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C、D两农村,如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请帮他算一算,怎样调运花钱最小?
练习题
1.爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?
3.已知李红比王丽大3岁,又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33,求李红的年龄.
4.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?
5.王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路.已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
6．某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）.问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?
7．将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只.问有笼多少个?有鸡多少只?
8．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格甲种原料乙种原料
维生素C/（单位/千克）600100
原料价格/（元/千克）84
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,
（1）设需用 千克甲种原料,写出 应满足的不等式组.
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?
9．某宾馆一楼房间比二楼房间少5间,一旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则有房间没住满.问宾馆一楼有多少房间?
10． 某种商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商家准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,你认为该商品至多可以打几折?
11．小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元,经了解,这两种灯的照明效果和使用寿命都一样,已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算.
12．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元.
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种?请说明理由.
（2）如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金收入不低于1500元,那么应选择以上哪种购买方案?
13．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4,那么该数的范围是?
14．一个长方形足球场的长为X米,宽为70米,如果它的周长大于350米,面积小于7560平方米,求X的取值范围,并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间,宽在64至75米之间.）
15．一次考试共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题或不做减2分,若小明想确保考试成绩在60分以上,那么,他至少做对X题,应满足的不等式是什么?
16．某宾馆一楼客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间4人,房间不够,每间5人,房间没有住满；若安排住在二楼,每间3人房间不够,每间4人,有房间没住满,问宾馆一楼有客房几间?
17．有三个连续自然数,它们的和小于15,问这样的自然数有几组它们分别是多少?
18．某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别电视机洗衣机
进价（元/台）18001500
售价（元/台）20001600
计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案?（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
19．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
20．2007年我市某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个 种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个 种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个 种造型的成本是800元,搭配一个 种造型的成本是960元,试说明（1）中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?
手机型号A型B型C型
进 价（单位：元/部）90012001100
预售价（单位：元/部）120016001300
21．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部,B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x,y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部．
22．小名家有一个家庭工厂,现投资2万元购进一台机器,生产某种商品,这种商品的单件成本是3元,单件售价5元,应付税款和其他费用是销售收入的10%.
(1)问至少要生产,销售多少个这种产品才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过购买机器的投资款?
(2)若这个工厂每月大约能产生,销售这种商品1000个,购买机器款2万元是从银行贷款的,月利率为1%,问至少几个月才能用经营所得的利润一次性还清贷款和利息?
23．某次数学测验共有16道选择题,评分办法是：答对一题给6分,答错一题倒扣2分,不答则不扣分.某同学有一题未答,那么这个同学至少答对多少道题,成绩才能在60分以上?
24．学校若干人,住若干间宿舍,如果每间住4人,则余19人没住处,如果每间住6人,则有一间宿舍住不满,求有多少间宿舍?多少名学生?
25．某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）.问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?
26．将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只.问有笼多少个?有鸡多少只?
27．把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少?
28．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.
29．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:
用含x的代数式表示m;
求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
30．(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员?
不等式应用题解法
【引例】一个长方形足球场的宽是65m,如果它的周长大于330m,面积不大于7150㎡.求这个足球场的长的范围,并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛.（国际比赛的足球场长度为100～110m,宽度为64～75m)
【问题1】如何设未知数?如何找到表达实际问题的两个不等关系?
【问题2】用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么?
⑴审题,找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答.
【例1】 一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
解不等式组应用题的方法1
⑴找关键词——不等量
⑵找对比（两种情况）,设未知数
⑶找总量
⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式）
【习题1】某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够；每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?
【例2】把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.问这些书有多少本?学生有多少人?
解不等式组应用题的方法2
⑴找关键词——不等量
⑵找对比（两种情况）,设未知数
⑶找总量
⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量,另一种情况有上下限）
【习题2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.
【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说：如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠.已知两家旅行社的全票价都是240元,哪家旅行社比较好?
解两种“方案比较”应用题的方法
⑴找出两种方案的,设未知数
⑵分别列出两种方案的费用
⑶分情况讨论（结合人数）
【习题3】 某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10～25人之间,甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都是每人200元．该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠；问该单位应怎样选择,使其支付的旅游总费用较少?
【练习】
1、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空.请问：有多少辆汽车?
2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完；如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完.B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?
3、A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C、D两农村,如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请帮他算一算,怎样调运花钱最小?
练习题
1.爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?
3.已知李红比王丽大3岁,又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33,求李红的年龄.
4.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?
5.王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路.已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
6．某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）.问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?
7．将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只.问有笼多少个?有鸡多少只?
8．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格甲种原料乙种原料
维生素C/（单位/千克）600100
原料价格/（元/千克）84
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,
（1）设需用 千克甲种原料,写出 应满足的不等式组.
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?
9．某宾馆一楼房间比二楼房间少5间,一旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则有房间没住满.问宾馆一楼有多少房间?
10． 某种商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商家准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,你认为该商品至多可以打几折?
11．小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元,经了解,这两种灯的照明效果和使用寿命都一样,已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算.
12．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元.
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种?请说明理由.
（2）如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金收入不低于1500元,那么应选择以上哪种购买方案?
13．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4,那么该数的范围是?
14．一个长方形足球场的长为X米,宽为70米,如果它的周长大于350米,面积小于7560平方米,求X的取值范围,并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间,宽在64至75米之间.）
15．一次考试共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题或不做减2分,若小明想确保考试成绩在60分以上,那么,他至少做对X题,应满足的不等式是什么?
16．某宾馆一楼客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间4人,房间不够,每间5人,房间没有住满；若安排住在二楼,每间3人房间不够,每间4人,有房间没住满,问宾馆一楼有客房几间?
17．有三个连续自然数,它们的和小于15,问这样的自然数有几组它们分别是多少?
18．某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别电视机洗衣机
进价（元/台）18001500
售价（元/台）20001600
计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案?（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
19．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
20．2007年我市某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个 种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个 种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个 种造型的成本是800元,搭配一个 种造型的成本是960元,试说明（1）中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?
手机型号A型B型C型
进 价（单位：元/部）90012001100
预售价（单位：元/部）120016001300
21．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部,B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x,y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部．
22．小名家有一个家庭工厂,现投资2万元购进一台机器,生产某种商品,这种商品的单件成本是3元,单件售价5元,应付税款和其他费用是销售收入的10%.
(1)问至少要生产,销售多少个这种产品才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过购买机器的投资款?
(2)若这个工厂每月大约能产生,销售这种商品1000个,购买机器款2万元是从银行贷款的,月利率为1%,问至少几个月才能用经营所得的利润一次性还清贷款和利息?
23．某次数学测验共有16道选择题,评分办法是：答对一题给6分,答错一题倒扣2分,不答则不扣分.某同学有一题未答,那么这个同学至少答对多少道题,成绩才能在60分以上?
24．学校若干人,住若干间宿舍,如果每间住4人,则余19人没住处,如果每间住6人,则有一间宿舍住不满,求有多少间宿舍?多少名学生?
25．某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）.问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?
26．将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只.问有笼多少个?有鸡多少只?
27．把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少?
28．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.
29．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:
用含x的代数式表示m;
求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
30．(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员?