已知 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE,CD相交于点O.(1)求证:∠CDE
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:40:09
已知 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE,CD相交于点O.(1)求证:∠CDE=∠CAE
(2)求证:OE /OC =AB /2BC
(2)求证:OE /OC =AB /2BC
(1)
证明:
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD,∠ADE=∠ACE=90°
∴A,C,E,D四点共圆
∴∠CDE=∠CAE
【主要是证明2问,若没学四点共圆,你就根据2问用
∠BAC=∠BED,
∠BAC=∠CAE+∠DAE,
∠BED=∠CDE+∠ECO
.略】
(2)
以B为圆心,BD为半径画弧,交CD延长线于F,连接BF
则BD=BF
∴∠F=∠BDF
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠EAD=∠EBD
∵CD=BD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠ECO=∠EBD
∵∠OEC=∠EAD+∠EBD=2∠EBD
∠BDF=∠ECO+∠EBD=2∠EBD
∴∠OEC=∠BDF=∠F
又∵∠ECO=∠FCB(公共角)
∴△ECO∽△FCB(AA)
∴OE/OC=BF/BC
∵BF=BD=½AB
∴BF/BC=AB/2BC
∴OE/OC=AB/2BC
证明:
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD,∠ADE=∠ACE=90°
∴A,C,E,D四点共圆
∴∠CDE=∠CAE
【主要是证明2问,若没学四点共圆,你就根据2问用
∠BAC=∠BED,
∠BAC=∠CAE+∠DAE,
∠BED=∠CDE+∠ECO
.略】
(2)
以B为圆心,BD为半径画弧,交CD延长线于F,连接BF
则BD=BF
∴∠F=∠BDF
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠EAD=∠EBD
∵CD=BD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠ECO=∠EBD
∵∠OEC=∠EAD+∠EBD=2∠EBD
∠BDF=∠ECO+∠EBD=2∠EBD
∴∠OEC=∠BDF=∠F
又∵∠ECO=∠FCB(公共角)
∴△ECO∽△FCB(AA)
∴OE/OC=BF/BC
∵BF=BD=½AB
∴BF/BC=AB/2BC
∴OE/OC=AB/2BC
已知,在Rt三角形ABC中,角c等于90度,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE.CD相交于点o, 求证ED平分
已知,在Rt三角形ABC中,角c等于90度,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE.CD相交于点o, 求
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.求证CE=CF
已知在△abc中,∠c=90°ab的垂直平分线交bc于点d,交ab于点e,△acd的周长为10,ae=3,求△abc的周
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的
(1)已知:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,BC的垂直平分线交AB于D,交BC于点E,连接D
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F
如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF‖AB交BC于F,求证:CE=
在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠A交BC于E,CD⊥AB于D,交AE于F,FM‖AB交BC于M,求证
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC
(1)△ABC中,AE⊥BC于点E,∠B=22.5°,AB的垂直平分线DN交BC于点D,DF⊥SC于点F,交AE于点M,
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AB的垂直平分线交BC于点E,交AB于点D,求证:CE=DE