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已知函数f(x)=根号2sin[(π/8)x+(π/4)],若g(x)的图像与f(x)的图像关于点P(4,0)对称,求g

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/20 08:14:51
已知函数f(x)=根号2sin[(π/8)x+(π/4)],若g(x)的图像与f(x)的图像关于点P(4,0)对称,求g(x)的解析式及其单调递增区间.
已知函数f(x)=根号2sin[(π/8)x+(π/4)],若g(x)的图像与f(x)的图像关于点P(4,0)对称,求g
设g(x)上的点的坐标是(x,g(x)),(x,g(x))关于P(4,0)对称点的坐标是(8-x,-g(x)),则其对称点必定在f(x)的图像上,即满足-g(x)=√2sin[(π/8)(8-x)+(π/4)],整理得到g(x)=√2sin[(π/8)(x-8)-(π/4)]
y=sin(x)的单调递增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2),k∈Z,所以g(x)递增,(π/8)(x-8)-(π/4)∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2),解得x∈(16k+6,16k+14),k∈Z