求√x²+4+√(8-x)²+16的最小值,最好数形结合.好的,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:57:04

X轴上一动点P(x,0),定点A(0,-2)和B(8,4)
PA=根号(x^2+4)
PB=根号[(8-x)^2+16]
PA+PB>=AB (两边之和大于第三边,三点共线时取等号)
最小值就是AB的长度.
再问： B为什么等于（8，4）？AB等于多少？（过程）谢谢
再答： B是(8,4)的话,PB正好等于根号[(8-x)^2+16] (横坐标相减,8-x是横向距离.纵坐标相减,4是纵向距离.勾股定理求斜边) 这是根据题目条件来设计的. AB=根号(8^2+6^2)=10 (横向距离8,纵向距离6)
再问：可能我的问题有点多，但我的确想把它搞懂，在此给你说对不起了。（1）请问是怎样确定“X轴上一动点P(x,0),定点A(0,-2)和B(8,4)”的坐标的？（2）请问怎样得出“PA=根号(x^2+4) PB=根号[(8-x)^2+16]”的？如果你有时间的话，请画一下图，我在这里万分感谢。如果可以再追加25分！还有追问，谢谢
再答：首先你必须知道两点间的距离怎么算,否则的话,你想数形结合,也没法算. 任意两点M(x,y),N(p,q)之间,横向距离为x-p,纵向距离为y-q. MN=根号[(x-p)^2+(y-q)^2] 观查上面这个式子的形状,如果函数中出现根号下x方和y方,就可以把它设计成两点间的距离. 如:根号(x^2+2x+y^2-4y+5) 可以设计成根号[(x+1)^2+(y-2)^2] 再与"根号[(x-p)^2+(y-q)^2]"相比较,上式可以看成不确定点(x,y)到确定点(-1,2)之间的距离. 这就是数形结合. 根号下只有x方,那就相当于y=0 根号(x^2+4)看成根号[(x-0)^2+(0+2)^2],这样可以看成不确定点(x,0)到确定点(0,-2)的距离. 虽然不确定,但纵坐标是0,所以是X轴上的一个不确定点. 同样的方法, 根号[(8-x)^2+16] =根号[(x-8)^2+(0-4)^2], 看成不确定点(x,0)到确定点(8,4)之间的距离.
再问：谢谢大神的答案，我已搞懂，太清楚了，最后两个问题：（2）AB=根号(8^2+6^2)=10 ，怎样得来的？（3）我没有理解到“B是(8,4)的话,PB正好等于根号[(8-x)^2+16]”为什么PB就正好等于“根号[(8-x)^2+16] ”? 谢谢，如果好，再追加15分
再答： A(0,-2) B(8,4) AB横向距离为8-0=8,纵向距离4-(-2)=6 勾股定理求斜边 B(8,4) P(x,0) AB横向距离为8-x,纵向距离4-0=4 勾股定理求斜边 "根号[(8-x)^2+16] =根号[(x-8)^2+(0-4)^2], 看成不确定点(x,0)到确定点(8,4)之间的距离".

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