已知m,n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根,求证:以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 06:36:12
已知m,n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根,求证:以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4.
证明:∵m,n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根,
∴m+n=-
b
a,mn=
c
a,
∴以m+n为边长的正方形面积S正方形=(m+n)2=(
b
a)2 ,a、c同号;
以m、n为边长的矩形面积S矩形=mn=
c
a,
∴S正方形:S矩形=b2:ac;
又关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根,
∴b2-4ac≥0,即b2≥4ac,∴
b2
ac≥4,
即S正方形:S矩形=b2:ac≥4,
∴以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4.
∴m+n=-
b
a,mn=
c
a,
∴以m+n为边长的正方形面积S正方形=(m+n)2=(
b
a)2 ,a、c同号;
以m、n为边长的矩形面积S矩形=mn=
c
a,
∴S正方形:S矩形=b2:ac;
又关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根,
∴b2-4ac≥0,即b2≥4ac,∴
b2
ac≥4,
即S正方形:S矩形=b2:ac≥4,
∴以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4.
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已知m,n是一元二次方程x平方-2x-5=0的两个实数根,求2m平方+3n平方+2m的值.
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