大师作文网最后一道高数题!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 18:54:36
最后一道高数题!
先翻译下：用麦克劳林级数展开式（泰勒级数在x=0附近的展开式）去估算（保留3位有效数字）积分：∫(从0积到1/2)e^(-x^2)dx,跟任务1、问题8得到的答案进行比较.
用麦克劳林展开式将e^(-x^2)展开至第三项：e^(-x^2)=1-x^2+(1/2)x^4-……+[(-1)^n/(n!)]x^(2n)+……≈1-x^2+(1/2)x^4,则∫(从0积到1/2)e^(-x^2)dx≈∫(从0积到1/2)（1-x^2+(1/2)x^4）dx=[x-(1/3)x^3+(1/10)x^5]|(x=1/2)-[x-(1/3)x^3+(1/10)x^5]|(x=0)=1/2-1/24+1/320≈0.461
用麦克劳林展开式将e^(-x^2)展开至第三项：e^(-x^2)=1-x^2+(1/2)x^4-……+[(-1)^n/(n!)]x^(2n)+……≈1-x^2+(1/2)x^4,则∫(从0积到1/2)e^(-x^2)dx≈∫(从0积到1/2)（1-x^2+(1/2)x^4）dx=[x-(1/3)x^3+(1/10)x^5]|(x=1/2)-[x-(1/3)x^3+(1/10)x^5]|(x=0)=1/2-1/24+1/320≈0.461