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在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点, (1)在BC上求作一点F,使

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:43:27
在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点, (1)在BC上求作一点F,使AD‖平面P
在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点,
(1)在BC上求作一点F,使AD‖平面PEF,并证明你的结论
(2)设AB=PA=2,对于(1)中的点F,求三棱锥B—PEF的体积
在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点, (1)在BC上求作一点F,使
(1)若取F为CD的中点,则AD||平面PEF
证明:因为F为CD的中点,E为CA的中点,所以EF||AD,而EF是平面PEF上的一条直线,所以AD||平面PEF
(2)三棱锥B—PEF的体积V=(1/3)*PA*三角形BEF的面积=(1/3)*(3/4)*(1/2)*三角形ABC的面积
=(1/8)*[(0.5*2*√3]=*(√3)/8 ≈1.732/8=0.2165