如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且AE=AF,连结EF交AD于M.求证:EM/MF=AC/A
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 14:38:04
如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且AE=AF,连结EF交AD于M.求证:EM/MF=AC/AB
示意图:
示意图:
过M、D分别作MG⊥AB于G,MH⊥AC于H,DP⊥AB于P,DQ⊥AC于Q
则由三角形面积公式,可以得到:
S△AEM:S△AMF=EM:MF
(其实这就是小学奥数里面经常用到的一个结论:共边三角形面积之比等于底边之比)
∵ AE=AF
∴ S△AEM:S△AMF=(1/2·AE·MG):(1/2·AF·MH)=MG:MH
∴ MG:MH=EM:MF………………①
∵ MG⊥AB,DP⊥AB
∴ MG//DP
∴ MG:DP=AM:AD
同理可证:MH:DQ=AM:AD
∴ MG:DP=MH:DQ
∴ MG:MH=DP:DQ
由①可得:
EM:MF=DP:DQ………………②
∵ BD=DC
∴ S△ADC=S△ADB
∵ S△ADC=1/2·AC·DQ;S△ADB=1/2·AB·DP
∴ AC·DQ=AB·DP
∴ DP:DQ=AC:AB
由②可得:
EM:MF=AC:AB
则由三角形面积公式,可以得到:
S△AEM:S△AMF=EM:MF
(其实这就是小学奥数里面经常用到的一个结论:共边三角形面积之比等于底边之比)
∵ AE=AF
∴ S△AEM:S△AMF=(1/2·AE·MG):(1/2·AF·MH)=MG:MH
∴ MG:MH=EM:MF………………①
∵ MG⊥AB,DP⊥AB
∴ MG//DP
∴ MG:DP=AM:AD
同理可证:MH:DQ=AM:AD
∴ MG:DP=MH:DQ
∴ MG:MH=DP:DQ
由①可得:
EM:MF=DP:DQ………………②
∵ BD=DC
∴ S△ADC=S△ADB
∵ S△ADC=1/2·AC·DQ;S△ADB=1/2·AB·DP
∴ AC·DQ=AB·DP
∴ DP:DQ=AC:AB
由②可得:
EM:MF=AC:AB
如图,AD是三角形ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于F,且AE=EF,求证:BF=AC
如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.
如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,BF交AD于E,且AF=EF.求证:BE=AC
如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF
如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.
如图,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,BE的延长线交AC于F,且AF=EF,求证:BE=AC
已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,BE分别是BC,AC边上的高,AD与BE交于点F,且AE=BE求证AF=2
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB
如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证:AE*AB=AF
如图,AD是三角形ABC的中线,AE垂直AC,AF垂直AB,且AE=AC,AF=AB,求证:AD=1/2EF
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC上的点,且EF//BC,AD与EF交于