已知在Rt△ABC中,c为斜边长,a,b为直角边长,求证:log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:26:05
已知在Rt△ABC中,c为斜边长,a,b为直角边长,求证:log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=1
证明:∵Rt△ABC中,c为斜边长,a,b为直角边
∴ c²=a²+b²
从而 log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=log2[(a+b+c)/a]+log2[(b+a-c)/b]
=log2[(a+b+c)(b+a-c)/(ab)]
=log2[(a+b)²-c²)/(ab)]
=log2[(a²+2ab+b²-c²/(ab)] ①
∵ c²=a²+b²
∴a²+2ab+b²-c²=c²-2ab-c²=2ab
从而①成为 log2[2ab/(ab)]=log2[2]=1
∴ log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=1
∴ c²=a²+b²
从而 log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=log2[(a+b+c)/a]+log2[(b+a-c)/b]
=log2[(a+b+c)(b+a-c)/(ab)]
=log2[(a+b)²-c²)/(ab)]
=log2[(a²+2ab+b²-c²/(ab)] ①
∵ c²=a²+b²
∴a²+2ab+b²-c²=c²-2ab-c²=2ab
从而①成为 log2[2ab/(ab)]=log2[2]=1
∴ log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=1
已知rt△ABC中,a,b为直角边c为斜边,h为斜边上的高,求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形.
已知在RT三角形ABC中,角C等于90度,两个直角边长度分别伟a和b,斜边长为c,若a+c=10,b=5,求ABC的面积
已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数,且a为质数,若斜边c也是整数,求证:2(a+b+1)是完全平方数.
如图在Rt三角形ABC中,斜边长为c,两直角边分别为a.b证明:根号c+a分之c-a加根号c-a分之c+a等于2c分之b
已知:在Rt△中,斜边长为c,两条直角边为a、b,求证:a+b≤根号2c,并指出取等号时,△的形状
已知RT三角形ABC中,角C=90度,三边长分别为a,b,c(c为斜边)求证√(c+a)/(c-a)+√(c-a)/(c
已知直角三角形的斜边长为C,两条直角边长分别为a,b(a
已知直角三角形的斜边长为c,两直角边长为a,b(a
在 rt三角形abc中,∠c=90°,a、b分别为直角边,c为斜边、
已知在斜边长为10的Rt△ABC中,∠C=90°,两条直角边长a,b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根.
若直角三角形两直角边长为a,b斜边长为c,且abc均为正整数,a为质数,试证明2(a+b+1)
在RT△ABC中,角C=90°,a,b分别为直角边,c为斜边.求下列问题. 已知a:b=3:4,且c=10,则a=___