大师作文网求曲面x^2+2y^2+2z^2=8垂直与直线x=y=z的切平面
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 16:09:08
求曲面x^2+2y^2+2z^2=8垂直与直线x=y=z的切平面
x^2+2y^2+2z^2=8
上一点(x,y,z)处的法向量可以表达为n=(x,2y,2z)
与直线x=y=z垂直,那么n=(x,2y,2z)与向量s=(1,1,1)共线即可.
所以x=2y=2z
即x=2t,y=z=t
带入原来曲面(2t)^2+2t^2+2t^2=8
解得t=±1
所以n=(2,1,1)
q切点(±2,±1,±1)
所以曲面为
2(x-2)+(y-1)+(z-1)=0
或者2(x+2)+(y+1)+(z+1)=0
整理的
2x+y+z=6
或者2x+y+z= -6
上一点(x,y,z)处的法向量可以表达为n=(x,2y,2z)
与直线x=y=z垂直,那么n=(x,2y,2z)与向量s=(1,1,1)共线即可.
所以x=2y=2z
即x=2t,y=z=t
带入原来曲面(2t)^2+2t^2+2t^2=8
解得t=±1
所以n=(2,1,1)
q切点(±2,±1,±1)
所以曲面为
2(x-2)+(y-1)+(z-1)=0
或者2(x+2)+(y+1)+(z+1)=0
整理的
2x+y+z=6
或者2x+y+z= -6
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