设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)＝1,f(1)＝0.证明：至少存在一点η∈（0,1）,使

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 16:05:34

设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)＝1,f(1)＝0.证明：至少存在一点η∈（0,1）,使
设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)＝1,f(1)＝0.
证明：至少存在一点η∈（0,1）,使得ηf'(η)＋3f(η)＝0

考察 g(x) = x^3 f(x)
因为 g(0) = g(1) = 0,所以存在 η∈(0,1),使得：
g'(η) = (g(1) - g(0)) / (1 - 0) = 0
而 g'(η) = η^3 f'(η) + 3η^2 f(η) = η^2 (η f'(η) + 3 f(η))
因为 η^2 ≠ 0,所以 η f'(η) + 3 f(η) = 0

设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1)内,使得2$f($)+$*$f'$) 设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f(1)=0,试证明至少存在一点ζ∈（0,1）,使f′(ζ)=-2f 高数证明题设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,且f(1)=0,试ξ证：至少存在一点ξ∈(0,1),使f'( 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1）内可导,且f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点&, 设函数f(x)在【0,1】上二阶可导,且有f(0)=f(1)=0,设F(x)=xf(x),证明：至少存在一点e∈（0,1 设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f 设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导且f（0）=f（1）=0，f（12）=1，试证明至少存在一点ξ∈（0 设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=1,证明：在（0,1）内至少存在一点ξ,使f（ξ）设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’（g）=- 2f 设f(x)在[0,1]上连续,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ) 高数证明题,设f（x）在［0，1］上连续，在（0，1）内可导，且f（0）＝f（1）＝0，f（1／2）＝1，证明至少存在一设f(x)在[1.2]具有2阶导数.且f(2)=f(1)=0,如果F(X)=(X-1)f(1),试证明至少存在一点*（1