求由抛物线y=x^2与直线y=x,y=2x所围成的平面图形的面积.求详解思路及答案.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 07:15:11

抛物线y=x^2与直线y=x的交点为(1,1),与直线y=2x的交点为(2,2).
取距离y轴为x的宽度为dx的一个微元小窄条,其微元面积dS应为分段函数,分为[0,1]和(1,2]两个区间进行表达.
于是围成图形的面积为
S=∫dS=∫ (0,1) (2x-x)dx +∫ (1,2) (2x-x^2)dx
=(1/2*x^2) | (0,1) +(x^2-1/3*x^3) | (1,2)
=1/2+3-7/3=7/6
再问：这是三条线不是两条线围成的图形，为什么只用求两个交点呢？
再答：事实上原点（0,0）也是一个交点嘛。这个点不求自明

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