曲面积分∫∫(a^2+x^2+y^2)^0.5 dS 范围为球面x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 02:48:35

题有错吧?是否应该是∫∫(a^2-x^2-y^2)^0.5 dS
再问：我打错了你写的对答案是什么有过程最好
再答：上半球方程为：z=√(a²-x²-y²) ∂z/∂x=-x/√(a²-x²-y²)，∂z/∂y=-y/√(a²-x²-y²) 因此：1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²=1+x²/(a²-x²-y²)+y²/(a²-x²-y²)=a²/(a²-x²-y²) 则：dS=√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy=[a/√(a²-x²-y²)]dxdy ∫∫√(a²+x²+y²) dS =∫∫√(a²+x²+y²)*[a/√(a²-x²-y²)]dxdy =a∫∫1dxdy 被积函数为1，积分结果为区域面积πa²/2 =πa³/2
再问：区域面积是以a为半径的圆的面积？为什么会是πa²/2
再答：你的题目不是一个半圆吗？ “范围为球面x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分”
再问：可它投影到xoy面上不应该是一个圆吗？为什么要除以2？
再答：噢，写错了。应该是 =a∫∫1dxdy =πa³ 做到后面忘了这个是曲面积分化成二重积分了，以为一开始就是二重积分。

计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) 计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds 计算曲面积分I=∫∫(x+2y+z)ds其中区域:球面x^2+y^2+z^2=a^2在第一挂限部分 [(x+y)^2+z^2+2yz]dS曲面积分,球面为x^2+y^2+z^2=2x+2z 设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= 设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS= 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0）计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2 设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫（x^2+y^2+z^2-2z）ds的值设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫（x+y+z＋1）ds的值答案是4∏